Tähtiluku

Kiinanšakin eli tähtihalman pelilaudassa on 121 reikää.

Tähtiluku on kuvioluku, joka esittää heksagrammia eli kuusikulmaista tähtimäistä kuviota, jollainen on esimerkiksi kiinanšakin eli tähtihalman pelilauta.

1 13 37
* *
****
***
****
*
*
**
*******
******
*****
******
*******
**
*

Voidaan osoittaa, että n:s tähtiluku voidaan laskea kaavalla . Ensimmäiset kymmenen tähtilukua ovat 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433 ja 541.[1]

Kun tähtiluku jaetaan 9:llä, jakojäännökseksi jää aina 1 tai 4. Näihin lukuihin päädytään myös laskettaessa kymmenjärjestelmässä tähtiluvun numerot yhteen ja saadun summan numerot edelleen yhteen ja jatkamalla samaan tapaan, kunnes päädytään yksinumeroiseen lukuun. Peräkkäisillä tähtiluvuilla nämä jakojäännökset 1 ja 4 vuorottelevat. Tähtilukujen kaksi viimeistä numeroa ovat aina 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81 tai 93.

Luku 35 113 on sikäli ainutlaatuinen tähtiluku, että sen alkutekijät, 13, 37 ja 73, ovat myös kolme peräkkäistä tähtilukua.[2]

Yhteydet muihin kuviolukuihin

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Geometrisesti n:ttä tähtilukua vastaava kuvio muodostuu keskipisteestä sekä 12 kolmiosta, jotka vastaavat (n−1):ttä kolmiolukua. Täten n:s tähtiluku on sama kuin n:s keskitetty 12-kulmioluku, vaikka lukua vastaavat pisteet on järjestetty eri tavalla.

On äärettömän monta sellaista tähtilukua, jotka ovat samalla kolmiolukuja. Neljä pienintä sellaista ovat:[3]

  • S1 = 1 = T1
  • S7 = 253 = T22
  • S91 = 49 141 = T313
  • S1261 = 9 533 161 = T4366

On myös äärettömän monta sellaista tähtilukua, jotka ovat samalla neliölukuja. Neljä pienintä sellaista ovat:[4]

  • S1 = 12
  • S5 = 121 = 112
  • S45 = 11 881 = 1092
  • S441 = 1 164 241 = 10792

Tähtialkuluvut ovat tähtilukuja, jotka ovat samalla alkulukuja. Kymmenen pienintä sellaista ovat 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937 ja 1093.[5]

  1. A003154 OEIS-tietokannassa
  2. Prime Curios! 35113 (englanniksi)
  3. A156712 OEIS-tietokannassa
  4. A054318 OEIS-tietokannassa
  5. A083577 OEIS-tietokannassa

Aiheesta muualla

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]
Käännös suomeksi
Käännös suomeksi
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:Star number