Tähtiluku
 |
Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan. |
Tähtiluku on kuvioluku, joka esittää heksagrammia eli kuusikulmaista tähtimäistä kuviota, jollainen on esimerkiksi kiinanšakin eli tähtihalman pelilauta.
| 1 | 13 | 37 | ||
|---|---|---|---|---|
|
|
|
Voidaan osoittaa, että n:s tähtiluku voidaan laskea kaavalla . Ensimmäiset kymmenen tähtilukua ovat 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433 ja 541.[1]
Kun tähtiluku jaetaan 9:llä, jakojäännökseksi jää aina 1 tai 4. Näihin lukuihin päädytään myös laskettaessa kymmenjärjestelmässä tähtiluvun numerot yhteen ja saadun summan numerot edelleen yhteen ja jatkamalla samaan tapaan, kunnes päädytään yksinumeroiseen lukuun. Peräkkäisillä tähtiluvuilla nämä jakojäännökset 1 ja 4 vuorottelevat. Tähtilukujen kaksi viimeistä numeroa ovat aina 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81 tai 93.
Luku 35 113 on sikäli ainutlaatuinen tähtiluku, että sen alkutekijät, 13, 37 ja 73, ovat myös kolme peräkkäistä tähtilukua.[2]
Yhteydet muihin kuviolukuihin
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Geometrisesti n:ttä tähtilukua vastaava kuvio muodostuu keskipisteestä sekä 12 kolmiosta, jotka vastaavat (n−1):ttä kolmiolukua. Täten n:s tähtiluku on sama kuin n:s keskitetty 12-kulmioluku, vaikka lukua vastaavat pisteet on järjestetty eri tavalla.
On äärettömän monta sellaista tähtilukua, jotka ovat samalla kolmiolukuja. Neljä pienintä sellaista ovat:[3]
- S1 = 1 = T1
- S7 = 253 = T22
- S91 = 49 141 = T313
- S1261 = 9 533 161 = T4366
On myös äärettömän monta sellaista tähtilukua, jotka ovat samalla neliölukuja. Neljä pienintä sellaista ovat:[4]
- S1 = 12
- S5 = 121 = 112
- S45 = 11 881 = 1092
- S441 = 1 164 241 = 10792
Tähtialkuluvut ovat tähtilukuja, jotka ovat samalla alkulukuja. Kymmenen pienintä sellaista ovat 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937 ja 1093.[5]
Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Aiheesta muualla
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- Star Number Wolfram MathWorld.
Katso myös
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]| Monikulmioluvut | |
|---|---|
| Muita tasokuviolukuja: | |
| Pyramidiluvut | |
| Muut monitahokasluvut | |
| Monikulmiolukuja koskevia tuloksia |
