Weierstrassin M-testi

Matematiikassa Weierstrassin M-testi on lause, jonka avulla voidaan tarkastaa, suppeneeko jokin funktiosarja tasaisesti.^[1]

Lause

Oletetaan, että ${\displaystyle (f_{n})\,\!}$ on jono reaalifunktioita, jotka ovat määriteltyjä joukossa ${\displaystyle A\,\!}$, ja että on olemassa positiiviset vakiot ${\displaystyle M_{n}\,\!}$ siten, että

${\displaystyle |f_{n}(x)|\leq M_{n}}$

kaikilla ${\displaystyle n\geq 1}$ ja kaikilla ${\displaystyle x\in A}$, missä sarja

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }M_{n}}$

suppenee. Tällöin sarja

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }f_{n}(x)}$

suppenee itseisesti ja tasaisesti joukossa ${\displaystyle A\,\!}$.^[1]

Lähteet

1. Courant, Richard & John, Fritz: Introduction to Calculus and Analysis I, s. 535. Springer-Verlag, 1965. ISBN 3-540-65058-X

Kirjallisuutta

• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).