Après plusieurs seconds rôles au théâtre, il est révélé au cinéma grâce à son rôle secondaire du chef nazi Heinrich Von Zimmel, aux côtés de Jean Dujardin dans la comédie pastiche OSS 117 : Rio ne répond plus de Michel Hazanavicius suite du film précédent (2009). Cependant c'est véritablement son personnage de la secrétaire Catherine dans l'émission humoristique Catherine et Liliane qu'il joue aux côtés de son ami Bruno Sanches qui le propulse sur le devant de la scène et l'impose auprès du public. Pendant six ans, les deux compères enregistrent de fortes audiences avant de se séparer en 2019 d'un commun accord.
Alexandre grandit à Limersheim, en Alsace, à une quinzaine de kilomètres au sud de Strasbourg. Sa mère, Francine Hummel, est professeur d’allemand et son père, Gérard Lutz (1951-2022), travaille dans les assurances. Enfant dyslexique, il n'arrive pas à lire[3]. Il se cherche au cours de son cursus (école du Conseil des XV, Collège international Vauban, lycée Jean-Monnet et enfin lycée international des Pontonniers « pour être sûr d'avoir son bac puisque le taux de réussite affiché était de 99 % »)[4]. Il se destine aux arts plastiques, mais son passage sur les planches du théâtre Jeune Public dirigé par André Pomarat, lui sert de déclic[5].
Il est ainsi remarqué par Pascale Spengler qui l'engage en 1994 dans sa troupe dénommée « Les Foirades ». Acteur puis assistant metteur en scène dans cette compagnie jusqu'en 2000, Lutz et Spengler parcourent ensemble jusqu'en 2000 des auteurs comme Bertolt Brecht, Jean-Luc Lagarce, Aziz Chouaki, Heiner Müller, etc. Il crée en 1996 sa propre compagnie « Le Coût de la pomme »[6], au sein de laquelle il monte et écrit plusieurs spectacles : À l'attention d'Adèle, Lou et Manfred, Votre partition, jeune homme, Par la fenêtre, Demain le déluge.
Après avoir mis en scène et joué dans de nombreux spectacles (Lou et Manfred, Par la fenêtre, Votre partition, Music Hall, Brecht dans la cuisine, À l'attention d'Adèle…), Alex Lutz se voit proposer par Bernard Verley d'intégrer la série télévisée Malone sur TF1 : il y rencontre Sylvie Joly, pour qui ensuite il co-écrit et met en scène le spectacle La cerise sur le gâteau au Théâtre des Mathurins[7]. Au Théâtre Déjazet, il met en scène André le magnifique. Il joue également dans différents programmes TV et séries telles que Sécurité intérieure diffusée sur Canal+ et joue son one-man-showTriple lutz au Point-Virgule depuis janvier 2007.
Il se produit au Splendid toute la saison 2011, puis il se produit aux Folies Bergère en février 2012. Il écrit également avec sa femme Mathilde Vial. En mars 2012, il met en scène Ils se re-aiment, Pierre Palmade et Michèle Laroque au théâtre Le Palace.
En 2013, il met en scène le one-woman-show de Caroline Loeb : George Sand et moi au Grand Point Virgule.
En 2018, il incarne Fantasio dans Les Aventures de Spirou et Fantasio, adaptation de la bande dessinée éponyme. Il sort ensuite son deuxième long métrage comme réalisateur et scénariste, Guy, dont il interprète à nouveau le rôle principal, et pour lequel il remporte le César du meilleur acteur lors de la 44e cérémonie des Césars[17]. Le , plus de 70 célébrités se mobilisent à l'appel de l'association Urgence Homophobie. Alex Lutz est l'une d'elles et apparaît dans le clip de la chanson De l'amour[18],[19],[20].
En 2020, il rejoint le casting de la série Baron noir dans le rôle d'un économiste chargé d'élaborer un partenariat franco-allemand sur l'écologie[21]. Il publie la même année son premier roman, Le Radiateur d'appoint[22]. Le Molière de l'humour lui est décerné pour la deuxième fois[23].
2013 : George Sand et moi !, de et avec Caroline Loeb, coécrit avec Tom Dingler, créé au Festival d'Avignon
2014 : George Sand, ma vie, son œuvre de et avec Caroline Loeb, au Petit Gymnase, au théâtre du Marais et en tournée, également Festival d'Avignon 2014 et 2015
2016 : Françoise par Sagan, d'après les interviews de Françoise Sagan avec Caroline Loeb, au théâtre du Marais, puis au Petit Montparnasse, également Festival d'Avignon 2016 et 2017