Il entre en 1927 à l'université d'État de Moscou où il est diplômé en 1931. Il fera toute sa carrière dans cette université, devenant professeur en 1944 et directeur du département de physique théorique de 1945 à 1953.
Il est surtout connu pour l'établissement d'une équation analogue à l'équation de Boltzmann mais valide pour des potentiels à longue portée comme on en rencontre en physique des plasmas[3],[4].
Vlassov, connu pour être un très bon pédagogue, a participé à des commissions destinées à améliorer l'enseignement[5].
↑(en) A. A. Vlasov, « On the Theory of the Solid State », Journal of Physics USSR, vol. 9, no 2, , p. 130–138.
↑(en) A. A. Vlasov, « On the Kinetic Theory of an Assembly of Particles with Collective Interaction », Journal of Physics USSR, vol. 9, no 1, , p. 25–40.
↑(ru) I. P. Bazarov, N. N. Bogolyubov, B. B. Kadomtsev, I. I. Ol’khovskii, A. A. Sokolov, V. S. Fursov et R. V. Khokhlov, « Anatolii Aleksandrovich Vlasov (obituary) », Soviet Physics Uspekhi, vol. 19, , p. 545—546 (lire en ligne).