Diplômé en droit, il a été le librettiste de La Scala de 1799 à 1817, en se spécialisant dans le genre opera buffa. Il a écrit environ 40 livrets.
Il a été également un homme politique, actif pendant la République cisalpine. Il a travaillé comme professeur d'« Eloquenza Pratica Legale » à l'école royale spéciale de Milan, poste qu'il a obtenu en remportant un concours auquel avait pris part également Ugo Foscolo, qui depuis avait fait d'Anelli l'une de ses cibles polémiques favorites.
La chute de Napoléon, en 1817, a conduit à la suppression de la chaire et Anelli a été déplacé à l'université de Pavie, où il est devenu suppléant de la chaire pénale et notariale. C'est alors qu'a commencé pour lui une période de difficultés financières, qui a duré jusqu'à sa mort en 1820.
Stendhal était un de ses admirateurs et a eu des mots d'éloge pour lui dans Rome, Naples et Florence. Après avoir noté qu'« habituellement, ses pièces ne sont représentées que deux fois parce qu'à la seconde fois, elles sont interdites par la police », il affirme que dans son style « on peut reconnaître des tournures de Dancourt, Gozzi et Shakespeare ». La qualité la plus appréciée de l'écrivain italien était sa capacité de faire une satire intelligente, parfaitement compréhensible dans son contexte, mais habilement déguisée pour le profane. Cela expliquerait, selon Stendhal, le fait que sous Napoléon, il avait réussi à représenter L'Italiana in Algeri, où la société des Pappataci, caractérisée par « bien manger et bien dormir » cache en fait une critique sévère du Sénat d'Italie[1].
↑Stendhal, Rome, Naples et Florence [révision du texte et préf. par Henri Martineau], Paris, Le divan, 1927 - T. III, p. 60-63. texte en ligne - Gallica.