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Anson est né le 15 février 2000 à Cambridge en Angleterre, d'un père travaillant dans une entreprise d'équipement de garage et d'une mère réceptionniste originaire de Tottenham[1]. Il grandit dans une petite ville du compté de Northamptonshire. Il a un jeune frère qui travaille dans une ferme[1].
Au plus loin qu'il se souvienne, il a toujours voulu être acteur. Studieux à l'école, il est encouragé par ses professeurs à faire de grandes études mais préfère étudier le théâtre à l'université[2]. Il abandonne cependant rapidement face à son début de carrière d'acteur[1].
En juin 2021, il est annoncé au casting de la série télévisée Pistol, retraçant l'histoire de la montée en puissance des Sex Pistols[5]. Il y incarne Johnny Rotten, chanteur du groupe[6].