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Théorème de Siegel-Walfisz (d) |
Arnold Walfisz (1892-1962) est un mathématicien polonais qui a travaillé en théorie analytique des nombres.
Né à Varsovie, Arnold Walfisz passe son enfance et adolescence en Allemagne ; il retourne à Varsovie pour son Abitur en 1909, puis étudie (de 1909−14 et de 1918−21) en Allemagne, successivement à Munich, Berlin, Heidelberg et Göttingen. Il soutient en 1922 un doctorat sous la direction d'Edmund Landau à l'université de Göttingen (titre de la thèse : « Über die summatorischen Funktionen einiger Dirichletscher Reihen »[1]). Walfisz vit à Wiesbaden de 1922 à 1927, puis retourne à Varsovie, où il travaille dans une compagnie d'assurance et en même temps à l'institut de mathématiques de l'université ; il obtient une habilitation en 1930. Durant ces années, il a une activité de recherche importante, et publie une quarantaine d'articles, dont certains notamment avec Edmund Landau, John Edensor Littlewood, Vojtěch Jarník, Sarvadaman Chowla, Gábor Szegő[2]. En 1935, il fonde avec Salomon Lubelski la revue mathématique Acta Arithmetica.
En 1936, Walfisz devient professeur à l'université d'État de Tbilissi en Géorgie, où il reste jusqu'à sa mort. De 1937 à 1940, il est directeur du département de théorie des nombres à l'institut de mathématiques de Tbilissi et, de 1940 à 1944 directeur du département de mathématiques théoriques. Il dirige aussi le département d'algèbre et géométrie à l'institut de mathématiques de Tbilissi de 1948 à 1962.
Il a écrit environ 100 articles mathématiques et trois livres[2],[3].
En appliquant un théorème de Carl Siegel qui fournit un majorant pour les zéros réels (les zéros de Siegel) de certaines séries L de Dirichlet particulières, Walfisz obtient un théorème appelé théorème de Siegel-Walfisz (en), à partir duquel on peut déduire le théorème des nombres premiers pour les progressions arithmétiques.
Walfisz utilise une estimation de sommes exponentielles due à Ivan Vinogradov et Nikolaï Korobov, pour obtenir une estimation — encore aujourd'hui la meilleure — du terme d'erreur de la fonction somme des diviseurs et de l'indicatrice d'Euler [4].