Après son service militaire, il fait ses débuts à la Neuen Wiener Bühne, fondée et dirigée par Emil Geyer, de 1919 à 1922. Il obtient un contrat au théâtre Lessing à Berlin. Après des engagements à Bonn, Karlsruhe, Neuss, Coblence et Düsseldorf, il revient à Berlin au Volksbühne en 1933. De 1934 à la fin de la Seconde Guerre mondiale, il fait partie de l'ensemble du Deutsches Theater de Berlin, dirigé par Heinz Hilpert et est souvent invité entre 1938 et 1944 au Theater in der Josefstadt à Vienne.
Lorsque les bombes tombent sur le toit du Deutsches Theater en 1944, Hübner sert comme pompier.
Après la guerre, Bruno Hübner se rend à Munich et joue au Kammerspiele quelques années. Il va ensuite au Residenztheater puis est un acteur indépendant.
Hübner est par sa capacité, mais aussi son apparence (grand et délabré) un interprète de rôles bizarres. Il met en scène notamment les poètes Johann Nestroy et Ferdinand Raimund.
Par ailleurs, il est aussi humoriste, jouant notamment après la guerre à Die Schaubude.