Claude Gautherot étudie la sculpture avec son père Claude Gautherot (1729-1802)[3], avec qui il a souvent été confondu[4]. Tout au long de sa vie, il est connu à la fois comme Pierre et Claude, signant son travail uniquement avec son nom de famille[3]. Il se spécialise d'abord dans les bustes de personnalités comme Voltaire d'après Nicolas de Largillierre[5], Anne-Robert-Jacques Turgot d'après Joseph Ducreux[5] et Jean-Sylvain Bailly[3]. Il entre dans l'atelier de Jacques-Louis David en 1787 et, sous le patronage du maître, qui était devenu son ami, il ouvre une école qui a révélé d'excellents élèves[4]. Son œuvre la plus connue est Napoléon haranguant ses troupes sur le pont du Lech à Augsbourg.[6].
À son décès le 22 juillet 1825, il est dit âgé de 59 ans[7].
Louis-Nicolas Davout, duc d'Auerstaedt, prince d'Eckmühl, maréchal de France, copie réalisée vers 1852 par Tito Marzocchi de Belluci, l'original ayant disparu lors de l'incendie des Tuileries en 1871 [10]