La rue est aménagée au début du XVIIIe siècle. C’est à cet endroit que se tenait la foire annuelle ayant donné son nom au quartier, May Fair[2].
En 1906, la presse anglaise signale « le nombre considérable de maisons à vendre et à louer dans le West End » et donne en exemple le cas de Curzon Street où, sur 52 maisons, 10 sont à louer[3].
Sunderland House[4], construite par le milliardaire W.K. Vanderbilt pour un coût de plus de 500 000 livres sterlings ; il en fait cadeau à sa fille Consuelo pour son mariage avec le duc de Malborough en 1895[5] ; en 1929, le gouvernement soviétique envisage l’achat de Sunderland House pour y installer son ambassade[6].
No 9 : salon de coiffure.
No 10 : comme le signale une plaque commémorative en façade, la romancière Nancy Mitford (1904-1973) a travaillé à cette adresse en 1942-1945.