Le cœur (en anglaiscore), est l'ensemble des allocations possibles pour une coalition tel qu'aucune sous-coalition ne peut obtenir une meilleure imputation. Le cœur est dit vide lorsqu'il n'existe aucune imputation satisfaisant cette condition. Une imputation est une allocation où chaque coalition d'un groupe reçoit au moins ce qu'elle pourrait obtenir à elle seule.
Un jeu coopératif à utilité transférable est une paire , où est un ensemble fini et non-vide représentant le groupe, et est la fonction caractéristique qui associe une valeur à chaque coalition (sous-ensemble) telle que,
Ainsi, dans un jeu , il existe coalitions différentes non-vides. L'ensemble des vecteurs de réalisations possibles de se note,
Similairement, , est l'ensemble des vecteurs de réalisations possibles d'une coalition . L'excès d'une coalition se note,
Plus l'excès est élevé, moins la coalition est intéressante pour un agent et si l'excès est supérieur à la valeur , alors l'allocation est sous-optimale pour l'agent rationnel. Le cœur de est défini par,
Ce sont les vecteurs de valeurs possibles qui génèrent un excès non-positif, c'est-à-dire les coalitions qui sont d'intérêt pour . Si la fonction caractéristique est une fonction de coût, alors l'excès sera non-positif lorsque la coalition est sous-additive. Inversement pour une fonction de profit, l'excès sera non-positif lorsque la coalition est superadditive.
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