Davide Persico commence le cyclisme à l'âge de six ou sept ans[1],[2]. Il prend sa première licence au sein de la Società Ciclistica Gazzanighese[2]. Sa sœur Silvia pratique elle aussi ce sport en compétition.
En 2020, il intègre l'équipe continentale Colpack-Ballan. Bon sprinteur, il se distingue dans des courses italiennes en remportant le Circuito del Porto-Trofeo Arvedi en 2022 ou La Popolarissima en 2023. Il s'impose également à plusieurs reprises dans le calendrier amateur italien.