Une démonstration est une rédaction qui, par déduction logique, établit la véracité d'un énoncé mathématique ; Par exemple, pour convaincre autrui qu'une propriété nouvelle (algébrique, géométrique, numérique, ensembliste…) est vraie. La démonstration est foncièrement différente de l'argumentation.
Une démonstration en droit signifie une déclaration, via des signes et des preuves, d'un fait ou d'une intention[1].
Un sport de démonstration est un sport qui est pratiqué dans une compétition multisports sans que ses résultats comptent dans le classement officiel.