Ensembles causaux

Les ensembles causaux (causal sets), ou théorie des ensembles causaux, est une théorie physique qui définit une approche de la gravitation quantique.

Ses principes fondateurs sont que l'espace-temps est fondamentalement discret (une distribution de points d'un espace-temps discret, appelés les éléments d'ensemble causal) et que les évènements de l'espace-temps sont reliés par un ordre partiel. Cet ordre partiel possède la signification physique des relations causales des évènements de l'espace-temps.

Les études sont basées sur un théorème^[1] de David Malament.

Définition

Un ensemble causal ((causal set, causet) est un ensemble ${\displaystyle C}$ avec une relation d'ordre partiel ${\displaystyle \preceq }$ qui est :

• réflexif : pour tout ${\displaystyle x\in C}$, nous avons ${\displaystyle x\preceq x}$ ;
• antisymétrique : pour tout ${\displaystyle x,y\in C}$, nous avons ${\displaystyle x\preceq y}$ et ${\displaystyle y\preceq x}$ implique ${\displaystyle x=y}$ ;
• transitif : pour tout ${\displaystyle x,y,z\in C}$, nous avons ${\displaystyle x\preceq y}$ et ${\displaystyle y\preceq z}$ implique${\displaystyle x\preceq z}$ ;
• fini localement : pour tout ${\displaystyle x,z\in C}$, nous avons ${\displaystyle |\{y\in C|x\preceq y\preceq z\}|<\aleph _{0}}$.

On écrira : ${\displaystyle x\prec y}$ si ${\displaystyle x\preceq y}$ et ${\displaystyle x\neq y}$.

Applications

Une équipe de chercheurs a utilisé cette théorie pour dépasser la singularité du Big bang et obtenir une cosmologie dont le temps n’aurait pas de commencement^[2],[3].

Notes et références

1. David B. Malament, « The class of continuous timelike curves determines the topology of spacetime », Journal of Mathematical Physics, vol. 18, n^o 7,‎ juillet 1977, p. 1399–1404 (DOI 10.1063/1.523436, Bibcode 1977JMP....18.1399M)
2. Fleur Brosseau, « Et si le temps n’avait pas de commencement ? L’Univers pourrait avoir toujours existé, selon une étude », sur Trust my science, 13 octobre 2021 (consulté le 14 octobre 2021).
3. (en) Bruno Valeixo Bento et Stav Zalel, « If time had no beginning », sur arxiv.org, 27 septembre 2021 (consulté le 14 octobre 2021).

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