Il reçoit son doctorat de l'Université Columbia en 1936 avec une thèse intitulée Linear Transformations Between Hilbert Spaces and the Application of the Theory to Linear Partial Differential Equations, dirigée par Bernard Koopman(en). Il a enseigné à l'Université Duke.
↑Reid, W. T., « Review: Existence theorems for ordinary differential equations, by F. J. Murray and K. S. Miller », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 61, no 4, , p. 353–355 (DOI10.1090/s0002-9904-1955-09942-7, lire en ligne)
↑Hafner, Everett, « Review: Applied mathematics: An intellectual orientation, by F. J. Murray », Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), vol. 3, no 1, Part 1, , p. 735–739 (DOI10.1090/s0273-0979-1980-14808-9, lire en ligne)