Meacham naît le à Brooklyn[2],[3]. Certaines sources placent sa naissance en 1850 à Buffalo[4]. Il compose sa chanson la plus célèbre en 1885, American Patrol, une marche qui sera plus tard reprise par Glenn Miller[4]. La chanson est originellement écrite pour piano et est arrangée pour orchestre de vents en 1891 par Carl Fischer[4].
Il vit la majorité de sa vie à New York et sa carrière touche principalement les marches, les chansons-hommages et le ragtime, un genre alors encore à ses débuts[4]. Il compose peu de musique de lui-même, préférant arranger des ballades et écrire pour d'autres personnes[4]. Ainsi, American Patrol est l'une des rares pièces qu'il a composées[4]. Il meurt d'une pneumonie le à New York[3],[5]. Il est subséquemment inhumé au cimetière rural d'Albany(en) à Menands, près d'Albany, la capitale d'État[6]. Après son décès, les droits d'auteurs d'American Patrol sont accordés à sa femme Cora en 1912, puis renouvelés en 1919[4].
(en) Sheldon Winkler, The Music of World War II: War Songs and Their Stories : We Must Be Vigilant, Merriam Press, , 156 p. (google.ca/books/edition/The_Music_of_World_War_II_War_Songs_and/dsuhDwAAQBAJ), pp. 71-72