Le père de Goltermann est organiste[1] et l'initie à la musique. Il prend des cours de violoncelle auprès de Joseph Menter à Munich et acquiert une certaine notoriété en composant des morceaux pour violoncelle et fait des tournées dans plusieurs pays d'Europe.
Il est nommé en 1852 directeur de musique à Würzburg et conforte sa carrière de chef d'orchestre et de compositeur. Il devient en 1853 directeur de musique de Francfort et maître de chapelle (poste qu'il occupe jusqu'en 1874), ainsi que chef de chœur au Stadttheater de Francfort. Il meurt en 1898.
Goltermann a composé trois Ouvertures, de nombreux Lieder et des morceaux pour orgue. Il est cependant mieux connu pour ses œuvres pour violoncelle, représentées par huit concertos et plusieurs sonates, suites et duos. Au milieu du XIXe siècle, ses œuvres étaient très prisées. D'autres compositions, en particulier de la musique de salon, ont perdu de l'importance en raison de leur sentimentalité, mais sont devenues maintenant populaires comme modèles d'exercices en raison de leur mélodie et des techniques naturelles utilisées pour tous les niveaux de difficulté.
(de) « Goltermann Georg Eduard », in: Wolfgang Klötzer (éd.): Frankfurter Biographie. Personengeschichtliches Lexikon. Erster Band. A–L (= Veröffentlichungen der Frankfurter Historischen Kommission. Band XIX, Nr. 1). Waldemar Kramer, Frankfurt am Main 1994 (ISBN3-7829-0444-3), p. 271