Iuri Filosi est originaire de Brescia, une commune située en Lombardie. Il commence à se consacrer au cyclisme à l'âge de neuf ans[3].
En 2010, il se classe notamment troisième d'une étape du Giro della Lunigiana chez les juniors (moins de 19 ans). En 2013, il est deuxième du Piccolo Giro di Lombardia. Il réalise ensuite sa meilleure saison en 2014 avec quatre victoires et diverses places d'honneur chez les amateurs, sous les couleurs de Colpack. La même année, il brille avec sa sélection nationale en terminant deuxième du championnats d'Europe et sixième du championnat du monde dans la catégorie espoirs (moins de 23 ans).