Il est le fils du violoniste et chef d'orchestre renommé Wilhelm Cramer, et le frère aîné de Franz Cramer. C'est à Londres, où il est élevé pendant son enfance, que Johann Baptist Cramer entreprend ses études musicales.
De 1782 à 1784, il étudie le piano avec Muzio Clementi[1], puis s'impose comme l'un des pianistes les plus doués de sa génération lors de sa tournée en Angleterre et sur le continent européen de 1788 à 1791. De retour en Angleterre, il mène une carrière de pianiste, notamment lors des concerts Salomon où sont conviés les plus grands, tels Joseph Haydn.
En voyage en Allemagne et en Autriche entre 1799 et 1800, il rencontre Beethoven qui devient son ami[2].
En dehors de son activité de pianiste, Johann Baptist Cramer compose principalement pour son instrument de prédilection. Il enseigne à de futurs compositeurs tels que George Onslow. En 1824, il fonde la maison d'édition musicale Cramer & Co[3], comme le fera après lui Ignace Pleyel en France.
Concertos pour piano & orchestre n° 2 en ré mineur, op. 16 ; n° 7 en mi majeur, op. 56 & n° 8 en ré mineur, op. 70 : London Mozart Players & Howard Shelley (piano & direction d'orchestre) 1 CD Chandos 2002 - CHAN10005
Concertos pour piano & orchestre n° 4 en ut majeur, op. 38 & n° 5 en ut mineur, op. 48 : London Mozart Players & Howard Shelley (piano & direction d'orchestre) 1 CD Hyperion 2019 - CDA68270
Concertos pour piano & orchestre n° 1 en mi bémol majeur, op. 10 ; n° 3 en ré majeur, op. 26 & n° 6 en mi bémol majeur, op. 51 : London Mozart Players & Howard Shelley (piano & direction d'orchestre) 1 CD Hyperion 2020 - CDA68302
Les Sept Sonates Tardives : op. 53 ; op. 58 ; op. 59 ; op. 62 ; op. 63 ; op. 69 & op. 74 : John Khouri (pianoforte) 2 CDs Music & Arts 2003 - CD-1128