Ses études terminées il travaille d’abord dans l’atelier de Clément Carbon à Roulers. Il était également ami du sculpteur Jules Lagae. En 1891 Dupon reçoit une médaille d'or pour sa composition monumentale Samson tue le Lion et la même année, un second prix au prix de Rome belge pour la sculpture. Il rejoint le cercle De Scalden qui lui rend hommage en 1903. De 1905 à 1934, il enseigne la sculpture à l’Académie d’Anvers.
Il a été un des premiers à réaliser des sculptures en ivoire combinées à des métaux nobles, selon la technique dite chryséléphantine.
Josué Dupon est surtout connu comme sculpteur réaliste d’animaux exotiques. Ses grands oiseaux de bronze au sommet des deux piliers massifs de l’entrée monumentale du jardin zoologique d'Anvers établissent sa réputation, de même que son Chameau et son conducteur de 1900, au sommet du bâtiment administratif du même zoo.
La composition Homme avec pélican est un bronze conçu comme figure centrale d’une fontaine monumentale érigée au Mont des Arts (Bruxelles). Lors de la rénovation de cette fontaine en 1958 la sculpture en fut retirée. Elle se trouve actuellement au rond-point de l’Unesco, près de la gare de Bruges.
Paul Huvenne, Els Maréchal, Hans Devisscher et alii, The museumbook: highlights of the collection, Koninklijk Museum voor Schone Kunsten (Belgium), Els Maréchal, Hans Devisscher, 2003.