Les recherches de Karen Parshall ont deux thèmes privilégiés, le développement des mathématiques aux États-Unis et l’histoire de l’algèbre[4].
Elle a écrit, avec David Rowe, une synthèse de référence sur la formation de la communauté américaine en mathématiques à la fin du XIXe siècle[8]. Elle a en particulier étudié le rôle décisif de James Joseph Sylvester (1814-1897) dans la création du département de mathématiques de l'université Johns-Hopkins, un des premiers destiné à la recherche de niveau international aux États-Unis ; elle a publié des extraits de la correspondance de Sylvester[9], ainsi que sa biographie[10], qui montre l’importance de ses relations internationales, tant avec Felix Klein qu’avec les mathématiciens français, les directions mathématiques que Sylvester a favorisées, ainsi que son rôle dans la fondation décisive de l’American Journal of Mathematics. En collaboration avec D. Dumbaugh Fenster, elle a publié une enquête approfondie sur la recherche mathématique de l’ensemble des membres de l’American Mathematical Society pendant les quinze premières années du Bulletin of the AMS créé au début des années 1890 (doctorats, publications, aspects internationaux, etc.), ainsi que sur les mathématiciennes américaines pendant la même période[11],[12].
Son autre thème de recherche, l’histoire de l’algèbre, est le premier sur lequel elle a travaillé, sa thèse étant consacrée au travail de Joseph Wedderburn (1882-1948) sur les algèbres[13],[14]. Elle a apporté des éléments décisifs sur l’histoire des algèbres[15], de la théorie des invariants, de la théorie des groupes finis. Elle a particulièrement mis en évidence l’articulation entre les environnements locaux et la forme prise par les objets mathématiques, en étudiant par exemple la spécificité du travail de Leonard Eugene Dickson (1874-2954) sur les groupes[16], ou en comparant le développement de la théorie des invariants au XIXe siècle en Allemagne et en Angleterre[17].
(en) Karen Hunger Parshall, « Joseph H. M. Wedderburn and the Structure Theory of Algebras », Archive for History of Exact Sciences, vol. 32, , p. 223–349.
(en) Karen Parshall (dir.) et Paul Theerman (dir.), Experiencing Nature: Proceedings of a Conference in Honor of Allen G. Debus, Boston/Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, . Autre édition : Springer, 2013, (ISBN9789401158107).
(en) Karen Parshall (dir.) et Adrian Rice (dir.), Mathematics Unbound : The Evolution of an International Mathematical Research Community, 1800–1945, Providence/Londres, American Mathematical Society et London Mathematical Society, coll. « HMATH, vol. 23 », , 406 p. (ISBN978-0-8218-2124-4, lire en ligne).
(en) Jeremy J. Gray (dir.) et Karen Parshall (dir.), Episodes in the History of Modern Algebra (1800–1950), Providence et Londres, American Mathematical Society et London Mathematical Society, coll. « HMATH, vol. 32 », , 336 p. (ISBN978-0-8218-4343-7).
(en) Karen Hunger Parshall (dir.), Michael Walton (dir.) et Bruce Moran (dir.), Bridging Traditions : Alchemy, Chymistry, and Paracelsian Traditions in Early Modern Europe : Essays in Honor of Allen G. Debus, Kirksville, Truman State University Press, coll. « Early Modern Studies Series », , 311 p. (ISBN978-1-61248-134-0).
↑(en) Della Dumbaugh Fenster et Karen Parshall, « A Profile of the American Mathematical Research Community: 1891–1906 », dans Eberhard Knobloch and David E. Rowe (eds.), The History of Modern Mathematics, vol. 3, Boston, Academic Press, , p. 179-227.
↑(en) Della Dumbaugh Fenster et Karen Parshall, « Women in the American Mathematical Research Community: 1891–1906 », dans Eberhard Knobloch and David E. Rowe (eds.), The History of Modern Mathematics, vol. 3, Boston, Academic Press, , p. 229-261.
↑(en) Karen Hunger Parshall, « Joseph H. M. Wedderburn and the Structure Theory of Algebras », Archive for History of Exact Sciences, vol. 32, , p. 223–349.
↑(en) Karen Parshall, « In Search of the Finite Division Algebra Theorem and Beyond: Joseph H. M. Wedderburn, Leonard E. Dickson, and Oswald Veblen », Archives internationales d'histoire des sciences, vol. 35, , p. 274-299.
↑(en) Karen Parshall, « Le Développement de la théorie des algèbres au XIXe siècle », Sciences et Techniques en perspective, vol. 10, 1985-1986, p. 129-144.
↑(en) Karen Parshall, « A Study in Group Theory: Leonard Eugene Dickson's Linear Groups », The Mathematical Intelligencer, vol. 13, , p. 7–11.
↑(en) Karen Parshall, « Toward a History of Nineteenth-Century Invariant Theory », dans Eberhard Knobloch and David E. Rowe (eds.), The History of Modern Mathematics, vol. 1, Boston, Academic Press, , p. 157-206.
Florence Fasanelli, « Karen Parshall », dans Charlene Morrow et Teri Perl (eds.), Notable women in mathematics. A Biographical Dictionary, Westport CT, Greenwood Publishing Group, (ISBN0-313-29131-4, lire en ligne), p. 157–160.