Il finit également deuxième du tournoi de Kecskemét 1927 (ex æquo avec Nimzowtisch de la finale A, derrière Alekhine, il avait remporté le tournoi préliminaire B, +7 =2, davec 1,5 points d'avance evant Nimzowitsch), du tournoi d'échecs d'Hastings 1927-1928 (derrière Tartakover), de Bradley Beach 1929 (derrière le champion du monde Alekhine), Budapest 1933 (tournoi pré-olympique remporté par Lilienthal), Moravska Ostrava 1933 (derrière Grünfeld), Brno 1937. Il termina troisième du tournoi d'Hastings en 1932-1933 (victoire de Flohr devant Pirc).
Il battit en match Lilienthal 4 à 2 en 1934 et 1935, Grob, 3 à 1 en 1935 et perdit contre Kashdan en 1930 (4 à 6).
Après la guerre, Steiner termina troisième du tournoi de Karlovy Vary.
En 1936, Lajos Steiner remporta le tournoi Pietzcker à Melbourne avec 5,5 points sur 6.
En 1936-1937, Steiner marqua 11 points sur 11, lors du championnat d'Australie à Perth, devant Cecil Purdy qui devint champion d'Australie (Steiner jouait hors-concours),
En 1939, il s'installa en Australie et épousa la meilleure joueuse australienne Edna Kingston[4] et exerça le métier d'ingénieur[5]. Il remporta les tournois suivants :
Steiner joua au deuxième échiquier de la Hongrie lors de l'olympiade d'échecs de 1931 à Prague (la Hongrie finit dixième et Lajos Steiner remporta la médaille de bronze individuelle) et de l'olympiade d'échecs de 1933 à Folkestone (la Hongrie finit troisième ex æquo). Lors de l'olympiade d'échecs de 1935 à Varsovie, il joua au premier échiquier et la Hongrie finit quatrième. Lors de l'olympiade d'échecs officieuse disputée à Munich en 1936, il jouait au deuxième échiquier (derrière Maroczy) et la Hongrie remporta l'olympiade devant la Pologne. Steiner disputa tous les matchs et marqua 15,5 points sur 20 et remporta la médaille d'argent individuelle.