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Louis étudie avec son père et, comme lui, devient chef d'orchestre. Il commence à composer tout en dirigeant au petit théâtre de l'Athénée-Comique, où y écrit des saynètes. Il réussit à faire produire avec succès une de ses compositions, Il Signor Pulcinella et des petits formats comme De bric et de broc (1876) En 1876. Louis Cantin, le directeur des Bouffes-Parisiens, lui propose alors de composer une opérette sur un livret de Paul Ferrier et Jules Prével, pris d'un vaudeville de Saint-Hilaire et Duport, intitulé L'habit ne fait pas le moine. Sous un nouveau titre Les Mousquetaires au couvent, l'opérette est présentée aux Bouffes-Parisiens, le , et connaît un grand succès.
Varney continue à composer jusqu'en 1905, une quarantaine d'opérettes, toutes d'une grande élégance dans l'écriture vocale, et témoignant d'un sens du théâtre de bon goût, s'apparentant parfois plus à l'opéra-comique.
De toutes ses œuvres, seule Les Mousquetaires au couvent, s'est maintenue au répertoire.
Il est inhumé au cimetière de Montmartre dans le caveau de famille, il repose avec ses parents (Alphonse Varney et Jeanne Aimée Andry), son épouse : Claire de Biarrote (mariage en à Bordeaux), son fils : Jean Varney, le chansonnier, auteur de la Sérénade du Pavé ; sa fille : Nina Varney, cantatrice, Miguel de Aramburn, son neveu, et d'autres membres de la famille, la tombe (10e division) est très usée (elle n'a pas été reprise).
Louis Varney avait un frère, Édouard Varney, auteur dramatique, avec qui il collabora à Bordeaux et à Paris.
La Vénus d’Arles, opéra-comique sur un livret de Paul Ferrier et Armand Liorat, Paris, Nouveautés 1889
Riquet à la houppe, féerie sur un livret de Paul Ferrier et Charles Clairville, Paris, Folies-Dramatiques, 1890
La Fée aux chèvres, opérette sur un livret de Paul Ferrier et Albert Vanloo, Paris, Gaîté, 1891
La Fille de Fanchon la Vielleuse, opéra-comique sur un livret d'Armand Liorat, William Busnach, Jules Prével et A. Fonteny, Paris, Folies-Dramatiques, 1892
Florian Bruyas, Histoire de l’opérette en France, Vitte éditeur
Roger Buyr, L’Opérette, coll. « Que sais-je ? », PUF. Nouvelle édition : Jacques Rouchouse, L’Opérette, PUF, coll. « Que sais-je ? » No 1006, 1999, (ISBN2-13-0500730).
Benoît Duteurtre, L'Opérette en France, Seuil, 1997
Louis Oster et Jean Vermeil, Guide raisonné et déraisonnable de l'opérette et de la comédie musicale, Fayard, 2008, (ISBN978-2-213-63765-5)
(en) Richard Traubner, Operetta: a Theatrical History, Routledge, Inc., 2003, (ISBN978-0-415-96641-2)
Le guide de l'opéra, R. Mancini et J-J. Rouveroux, Fayard, 1986, (ISBN2-213-01563-5)
Discours de Paul Gavault aux obsèques de Louis Varney, cimetière Montmartre « Annuaire de la Société des auteurs et compositeurs dramatiques » page 1127