Matyáš Kopecky naît aux Pays-Bas d'un père tchèque, professeur d’université à l’université de Leiden[réf. nécessaire], et d'une mère néerlandaise. Il commence le cyclisme à l'âge de huit ans. Son grand frère Tomáš et sa sœur Julia sont également coureurs cyclistes[1],[2].
À quinze ans, on lui décèle un diabète de type 1. Malgré ce diagnostic, il ne se décourage pas et poursuit la compétition, tout en apprenant à gérer sa maladie. Dans les catégories de jeunes, il se fait d'abord remarquer par de bons résultats en cyclo-cross[1],[3].