Modèle CGHS

Modèle CGHS

Concepts

Big Bang

Dilaton

Relativité générale

Modèle RST

Gravité Jackiw–Teitelboim

Gravité Liouville

Auteurs du modèle

Curtis Callan

Steven Giddings

Jeffrey A. Harvey

Andrew Strominger

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Le modèle Callan–Giddings–Harvey–Strominger ou CGHS^[1] est un modèle-jouet de physique théorique développé au début des années 1990 et appliquant la relativité générale à un espace-temps constitué d'une dimension d'espace et d'une de temps (1+1D)^[2].

Cette théorie a notamment permis d'ouvrir la porte pour la résolution du problème de la perte de l'information lors de l'évaporation des trous noirs^[3].

Origine

Les travaux de Stephen Hawking sur les trous noirs montrent que le processus de leur formation et de leur évaporation n'est pas gouverné par les lois usuelles de la mécanique quantique^{[4] ,[5]}. Ainsi, les états purs évoluent en états mixtes^[6], ce qui fait appel à la relativité générale.

Cette conjoncture est difficile à étudier selon un espace-temps à quatre dimensions (3+1D), qui implique de nombreux degré de liberté^[7] ainsi que la propagation d'onde gravitationnelles (alors que cette dernière n'est pas possible dans des modèles avec moins de dimensions^[8]). Dans cette situation, l'utilisation de différents modèles jouets permettant d'analyser des niveaux de complexité moindres du processus (en 1+1D et 2+1D) permet de mieux cerner certains aspects de la problématique.

Description

Schéma d'un trou noir situé dans un univers 1+1D^[2].

La classe de modèles 1+1D est juste assez complexe pour permettre d'établir certaines solutions pour les trous noirs, dont leur formation^[9]. Lorsque couplés avec des champs de matière, ils permettent également de traiter le rayonnement de Hawking^{[réf. souhaitée]}.

Avec d'autres dimensions, le modèle de Jordan (en) peut-être converti en celui d'Einstein, mais cela n'est pas possible avec les modèles 1+1D, où la masse conforme du dilaton est 0^[10].

Formalisme

Un choix très spécifique de couplages et d'interactions mène à l'équation de l'action du modèle CGHS :

${\displaystyle S={\frac {1}{2\pi }}\int d^{2}x\,{\sqrt {-g}}\left\{e^{-2\phi }\left[R+4\left(\nabla \phi \right)^{2}+4\lambda ^{2}\right]-\sum _{i=1}^{N}{\frac {1}{2}}\left(\nabla f_{i}\right)^{2}\right\}}$

Où g est le tenseur métrique, φ est le champ de dilaton, f_i sont les champs de matière, et λ² est la constante cosmologique. En fait, la constante cosmologique est nonzero, et les champs de matière sont de vrais scalaires sans masse.

Ce choix spécifique est intégrable, mais pas encore assez maniable pour produire une solution quantique exacte. C'est également l'action d'une théorie non-critique des cordes (en) présentant une réduction dimensionnelle d'un modèle possédant plus de dimensions. Cette action est complètement différente de celles de la gravité Jackiw–Teitelboim^[11] et de la gravité Liouville^[12], deux autres modèles 1+1D.

Le champ de matière se couple seulement avec la structure causale (en). Selon la jauge du cône de lumière ds² = − e^2ρ du,dv, cela donne :

${\displaystyle f_{i}\left(u,v\right)=A_{i}\left(u\right)+B_{i}\left(v\right)}$,

où ${\displaystyle u}$ et ${\displaystyle v}$ sont des coordonnées semblables aux coordonnées d'Eddington-Finkelstein^[13].

Les équations de Raychaudhuri (en) sont :

${\displaystyle e^{-2\phi }\left(-2\phi _{,vv}+4\rho _{,v}\phi _{,v}\right)+f_{i,v}f_{i,v}/2=0}$

and

${\displaystyle e^{-2\phi }\left(-2\phi _{,uu}+4\rho _{,u}\phi _{,u}\right)+f_{i,u}f_{i,u}/2=0}$.

Le dilaton évolue selon :

${\displaystyle \left(e^{-2\phi }\right)_{,uv}=-\lambda ^{2}e^{-2\phi }e^{2\rho }}$,

alors que la métrique évolue d'après :

${\displaystyle 2\rho _{,uv}-4\phi _{,uv}+4\phi _{,u}\phi _{,v}+\lambda ^{2}e^{2\rho }=0}$.

L'anomalie conformationnelle (en) dû à la matière induit un terme de liouville^[12] dans l'action effective (en). Cette anomalie conformationnelle est traitée dans le modèle RST^[10].

Trou noir

Schéma d'un trou noir, de l'horizon (à gauche) jusqu'à la singularité (à droite).

La solution de trou noir est donnée par

${\displaystyle ds^{2}=-\left({\frac {M}{\lambda }}-\lambda ^{2}uv\right)^{-1}du\,dv}$

${\displaystyle e^{-2\phi }={\frac {M}{\lambda }}-\lambda ^{2}uv}$,

Où M est la masse ADM. Les singularités apparaissent à uv = λ⁻³M.

L'absence de masse des champs de matière permet au trou noir de s'évaporer complètement par les rayonnements d'Hawking^[14]. En fait, ce modèle était originellement étudié pour éclaircir le paradoxe de l'information.

Notes et références

1. (en) (en) Curtis Callan, Steven Giddings, Jeffrey Harvey et Andrew Strominger, « Evanescent black holes », Physical Review D, vol. 45,‎ 1992, p. 1005–1009 (DOI 10.1103/PhysRevD.45.R1005, Bibcode 1992PhRvD..45.1005C, arXiv hep-th/9111056)
2. Leonard Susskind, Trous noirs, la guerre des savants, New-York, Robert Laffont, 2008, 455 p., ?
3. (en) Leonard Susskind et James Lindesay, An introduction to Black Holes, Information and the String Theory Revolution, World Scientific, 2005
4. (en) S. W. Hawking, « Breakdown of predictability in gravitational collapse », Physical Review D, vol. 14, n^o 10,‎ 1976, p. 2460–2473 (ISSN 0556-2821, DOI 10.1103/PhysRevD.14.2460)
5. (en) S. W. Hawking, « Particle creation by black holes », Communications In Mathematical Physics, vol. 43, n^o 3,‎ 1975, p. 199–220 (ISSN 0010-3616, DOI 10.1007/BF02345020)
6. (en) R. Wald, Black Hole Thermodynamics, University of Chicago, 1991
7. (en) Guy Michaud et Robert C. Myers, « Two-Dimensional Dilaton Black Holes » [PDF], Fields Institute Communications, McGill, 3 juillet 2009 (consulté le 19 mai 2016)
8. (en) Joseph H. Taylor et Joel M. Weisberg, « A new test of general relativity: gravitational radiation and the binary pulsar PSR 1913+16 » [« Un nouveau test de la relativité générale : rayonnement gravitationnel et pulsar binaire PSR 1913+16 »], The Astrophysical Journal, vol. 253,‎ 15 février 1982, part. 1, p. 908-920 (ISSN 0004-637X, DOI 10.1086/159690, Bibcode 1982ApJ...253..908T, résumé, lire en ligne [PDF], consulté le 13 février 2016).
9. (en) Abhay Ashtekar, Tomasz Pawlowski, Parampreet Singh & Kevin Vandersloot, « Loop quantum cosmology of k=1 FRW models », Physical Review,‎ 23 janvier 2007 (lire en ligne)
10. (en) Jorge G. Russo, Leonard Susskind & Larus Thorlacius, « The Endpoint of Hawking Radiation» », Physical Review,‎ 17 juin 1992 (lire en ligne)
11. (en) Robert Mann, A. Shiekh et L. Tarasov, « Classical and quantum properties of two-dimensional black holes », Nuclear Physics, vol. 341, n^o 1,‎ 3 septembre 1990, p. 134–154 (DOI 10.1016/0550-3213(90)90265-F, lire en ligne [archive])
12. (en) Yu Nakayama, « Liouville Field Theory – A decade after the revolution », International Journal of Modern Physics, vol. 19, n^os 17–18,‎ 2004, p. 2771–2930 (DOI 10.1142/S0217751X04019500, Bibcode 2004IJMPA..19.2771N, arXiv hep-th/0402009, lire en ligne [archive])
13. (en) Mr Richard Taillet, Mr Pascal Febvre et Mr Loïc Villain, Dictionnaire de physique, Bruxelles/Paris, De Boeck Supérieur, 2 novembre 2009, 741 p. (ISBN 978-2-8041-0248-7, lire en ligne), p. 181–
14. (en) S. W. Hawking, « Particle Creation by Black Holes », Communications in Mathematical Physics, vol. 43,‎ 1975, p. 199-220 (lire en ligne)

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « CGHS model » (voir la liste des auteurs).

Articles connexes

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