Nombre semi-parfait

6 est un nombre semi-parfait (et même parfait), car il est égal à la somme de 1, 2 et 3 qui sont tous des diviseurs stricts de 6.

En mathématiques, un nombre semi-parfait ou nombre pseudoparfait est un entier naturel non nul ${\displaystyle n}$ qui est égal à la somme de certains ou de tous ses diviseurs stricts.

Les premiers nombres semi-parfaits sont 6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40… (suite A005835 de l'OEIS).

Par exemple, 12 est semi-parfait car ${\displaystyle 12=1+2+3+6}$ (il manque le diviseur 4).

Propriétés

Tout multiple d'un nombre semi-parfait est semi-parfait ; un semi-parfait qui n'est pas multiple strict d'un semi-parfait est dit primitif.

Tout nombre de la forme ${\displaystyle 2^{m}p}$ où ${\displaystyle m}$ est un entier naturel et ${\displaystyle p}$ un nombre premier tels que ${\displaystyle p<2^{m+1}}$est semi-parfait.

Les nombres semi-parfaits comprennent les nombres parfait (égaux à la somme de leurs diviseurs stricts) et ceux qui ne sont pas parfaits sont abondants (strictement inférieurs à la somme de leurs diviseurs stricts).

On ne connait pas de nombre parfait impair, mais il existe des semi-parfaits impairs dont le plus petit est 945.

Un nombre abondant qui n'est pas semi-parfait est appelé un nombre étrange.

Voir aussi

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Semiperfect number » (voir la liste des auteurs).

Articles connexes

• Nombre déficient
• Nombre semi-parfait primitif
• Nombre semi-parfait primaire
• Nombre quasi parfait
• Nombre hémiparfait
• Nombre presque parfait
• Nombre d'Erdős–Nicolas

Lien externe

(en) Eric W. Weisstein, « Semiperfect Number », sur MathWorld

• Arithmétique et théorie des nombres