Nombres fiancés
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En arithmétique, deux nombres (entiers strictement positifs) sont dits fiancés ou quasi-amicaux si chacun des deux nombres est égal à la somme des diviseurs non triviaux de l'autre.
Si l'on note s(n) la somme des diviseurs stricts de n et σ(n) = s(n) + n la somme de tous ses diviseurs, deux nombres distincts m et n sont donc fiancés si et seulement si
ou, ce qui est équivalent :
Les premiers couples de nombres fiancés (sequence A005276 de l'OEIS) sont : (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128).
Tous les couples de nombres fiancés connus sont de parité différente. Si un couple de nombres de même parité existe, ils doivent être supérieurs à 1010.
Références
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- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Betrothed numbers » (voir la liste des auteurs).
Liens externes
[modifier | modifier le code]- Quasi-amicable Pair, sur mathworld.wolfram.com (consulté le ).
