Octacontagone
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Un octacontagone est un polygone à 80 sommets, donc 80 côtés et 3 080 diagonales.
La somme des angles internes d'un octacontagone non croisé vaut 14 040 degrés.
L'octacontagone régulier est constructible.
Octacontagones réguliers
[modifier | modifier le code]Un octacontagone régulier est un octacontagone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a seize : quinze étoilés (notés {80/k} pour k impair de 3 à 39 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {80}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'octacontagone régulier ».
| Représentation |  {80} |
 {80/3} |
 {80/7} |
 {80/9} |
 {80/11} |
 {80/13} |
 {80/17} |
 {80/19} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Angle interne | 175,5° | 166,5° | 148,5° | 139,5° | 130,5° | 121,5° | 103,5° | 94,5° |
| Représentation |  {80/21} |
 {80/23} |
 {80/27} |
 {80/29} |
 {80/31} |
 {80/33} |
 {80/37} |
 {80/39} |
| Angle interne | 85,5° | 76,5° | 58,5° | 49,5° | 40,5° | 31,5° | 13,5° | 4,5° |
Caractéristiques de l'octacontagone régulier
[modifier | modifier le code]Chacun des 80 angles au centre mesure et chaque angle interne mesure .
Si a est la longueur d'une arête :
Constructibilité
[modifier | modifier le code]L'octacontagone régulier est constructible à la règle et au compas, par exemple par bissection du tétracontagone. On pouvait le prévoir grâce au théorème de Gauss-Wantzel, puisque 80 est le produit de 16 (puissance de 2) par 5 (nombre premier de Fermat).
