Nordgren fait ses études musicales à l'Université d'Helsinki dans les années 1960 et obtient un diplôme de musicologie en 1967, il étudie ensuite la composition avec Joonas Kokkonen. En 1965, il étudie le violoncelle à l'Académie Sibelius. De 1970 à 1973 il vit au Japon et poursuit ses études à l'université de Tokyo où il est élève de Yoshio Hasegawa en classe de composition. Il se familiarise avec la musique traditionnelle japonaise, qui aura une grande influence sur ses futures compositions.
En 1973, il épouse Shinobu Suzuki à Tokyo puis repart en Finlande et s'installe dans le bourg de Kaustinen, connu pour son festival de musique folk qui attire chaque année de nombreux estivants. Juha Kangas, violoniste et chef d'orchestre et le pianiste japonais Izumi Tateno, tous deux amis du compositeur, ont créé nombre de ses œuvres. La production de Nordgren est abondante, qui comprend entre autres sept symphonies et onze quatuors à cordes.
Kymmenen ballaadia japanilaisiin kauhutarinoihin (Kwaidan-balladit) (10 Ballades d'après des contes japonais ou Kwaidan Ballades) pour piano op. 17, 25, 28–32, 35–37 (1972–77)
Agnus Dei pour soprano, baryton, chœur et orchestre, op. 15 (1971)
Maan alistaminen (subjecting the earth) pour chœur mixte (1973)
Lávllaráidu Nils-Aslak Valkeapää divttai'e (cycle de chants d'après des poèmes de Nils-Aslak Valkeapää) pour baryton, violoncelle et piano, op. 45 (1978)
Kuninkaan kämmenellä (in the palm of the king). Cantate, op. 46 (1979)
Taivaanvalot (Les lumières du Ciel) pour soprano, ténor, chœur et orchestre, op. 63 (1985)
Perpetuum mobile pour chœur d'hommes, op. 75 (1989)
Beaivi, áhčážan (Le soleil, mon père) pour 3 mezzosoprano, ténor, basse, chœur et orchestre, op. 70 (1990)
Odotus (expectation) pour chœur d'hommes, op. 78 (1991)
Te Deum pour soprano, basse, chœur et orchestre, op. 111 (2000)
Nacht der Nächte (La nuit des nuits) pour 2 sopranos, violon, violoncelle et piano, op. 114 (2000)
Ei ne kaikki kuollehia pour soprano et piano (2001)
Tuuri: Ballade Dramatique pour ténor, basse, chœur et orchestre, op. 117 (2002-03)
Amor Desesperada. 4 pièces d'après Pablo Neruda pour Soprano, Baryton, Koto, Shakuhachi et basse, op. 120 (2003)