Project Euler

Project Euler.
Adresse	projecteuler.net
Commercial	Non
Type de site	Résolution de problèmes mathématiques et algorithmiques
Langue	Anglais
Inscription	Gratuite
Créé par	Colin Hughes, alias euler
Lancement	5 octobre 2001
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Project Euler est un site web proposant une série de problèmes mathématiques conçus pour être résolus à l'aide de programmes informatiques. Le but du projet est d'attirer des adultes et des élèves intéressés par les mathématiques et l’informatique. Il comprend actuellement plus de 850 problèmes^{[Note 1],[1]} de difficultés variables, chacun pouvant être résolu en principe en moins d'une minute par un algorithme efficace sur un ordinateur de puissance modeste. De nouveaux problèmes sont progressivement ajoutés, actuellement au rythme d'un toutes les deux semaines, depuis la création du site en 2001. Un forum spécifique à chaque problème est accessible aux utilisateurs qui l'ont résolu. Une section Scores classe également les membres selon le nombre de problèmes résolus. Il existe quatorze niveaux de classement selon le nombre de problèmes résolus, ainsi qu'un classement spécial basé sur la vitesse de résolution des derniers problèmes parus.

Depuis la création du site en 2001, plus de 1 000 000 utilisateurs se sont enregistrés sur le site^[2].

Exemple de problème et solutions

Une traduction du premier problème est^{[Note 2]} :

« Si on liste tous les entiers naturels inférieurs à 10 qui sont multiples de 3 ou de 5, on obtient 3, 5, 6 et 9. La somme de ces nombres est 23. Trouvez la somme de tous les multiples de 3 ou de 5 inférieurs à 1 000^{[Note 3]}. »

Bien que ce problème soit l'un des plus simples du site, il permet d'illustrer le gain de temps potentiel d'un algorithme efficace^{[Note 4]} par rapport à un algorithme naïf. L'algorithme brute-force examine chaque entier naturel inférieur à 1 000 et actualise la somme de ceux qui remplissent les critères. Cette méthode est facile à implémenter ; en pseudo-code, cela peut s'écrire :

initialiser SOMME à 0;
  pour n variant de 1 à 999 faire
    si n est un multiple de 3 ou de 5 alors // Autrement dit si n est divisible par 3 ou par 5
      ajouter n à SOMME;
  fait;
renvoyer SOMME

Cependant, pour les problèmes plus complexes, trouver un algorithme efficace devient indispensable. Pour cet exemple, nous pouvons réduire 1 000 opérations à quelques-unes en utilisant le principe d'inclusion-exclusion et une formule de sommation :

${\textstyle \mathrm {sum} _{\text{3 ou 5}}(n+1)=\mathrm {sum} _{3}(n+1)+\mathrm {sum} _{5}(n+1)-\mathrm {sum} _{15}(n+1)}$

${\displaystyle ={\frac {3}{2}}\left(\left\lfloor {\frac {n}{3}}\right\rfloor \left(\left\lfloor {\frac {n}{3}}\right\rfloor +1\right)\right)+{\frac {5}{2}}\left(\left\lfloor {\frac {n}{5}}\right\rfloor \left(\left\lfloor {\frac {n}{5}}\right\rfloor +1\right)\right)-{\frac {15}{2}}\left(\left\lfloor {\frac {n}{15}}\right\rfloor \left(\left\lfloor {\frac {n}{15}}\right\rfloor +1\right)\right)}$

${\displaystyle =\sum _{i=1}^{\lfloor {\frac {n}{3}}\rfloor }3i+\sum _{i=1}^{\lfloor {\frac {n}{5}}\rfloor }5i-\sum _{i=1}^{\lfloor {\frac {n}{15}}\rfloor }15i}$

Où ${\displaystyle \mathrm {sum} _{k}(n+1)}$ désigne la somme des multiples de ${\displaystyle k}$ inférieurs à ${\displaystyle n+1}$ et ${\displaystyle \lfloor .\rfloor }$ désigne l'arrondi à l'entier inférieur.

Implémentation en Python :

def sum_1_to_n(n):
   return n * (n + 1) / 2

def sum_multiples(limit, a):
   return sum_1_to_n((limit - 1) // a) * a

sum_multiples(1000, 3) + sum_multiples(1000, 5) - sum_multiples(1000, 15)

Grâce à cet algorithme, la solution pour une borne supérieure à 10 000 000 peut être obtenue presque aussi rapidement que pour 1 000. En notation de Landau, l'algorithme brute-force est en O(n) tandis que l'algorithme efficace est en O(1) (si on considère que le coût des opérations arithmétiques est constant).

Traductions du Projet Euler

À ce jour, il existe différentes traductions du Projet Euler (classées par ordre alphabétique) :

Langue	Lien
• A
Anglais (Langue officielle)	https://projecteuler.net
Allemand	http://projekteuler.de/
• C
Chinois	Website 1: https://pe-cn.github.io/ Website 2: http://pe.spiritzhang.com/
Coréen	http://euler.synap.co.kr/
• F
Français	https://projet-euler.fr https://web.archive.org/web/20120310103855/http://toprog.fr.nf/index.php?Page=Exercices&Section=Euler
• P
Persan	https://marhale3.github.io/
• R
Roumain	http://projecteuler.radumurzea.net/
Russe	http://euler.jakumo.org/

Liens externes

• (en) Site officiel du Projet Euler

Notes et références

Notes

1. 854 problèmes au 12 septembre 2023.
2. L'énoncé original est « If we list all the natural numbers below 10 that are multiples of 3 or 5, we get 3, 5, 6 and 9. The sum of these multiples is 23. Find the sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000. »
3. C'est le OU inclusif qui est utilisé ici.
4. En informatique, quand un algorithme répond correctement au problème posé, on cherche souvent à l'optimiser. On veut que l'algorithme utilise le moins de temps et de mémoire possible. Voir ici pour plus de précisions.

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Project Euler » (voir la liste des auteurs).

1. (en) « Project Euler - Problems », sur projecteuler.net (consulté le 17 juin 2017).
2. (en) « Project Euler - Statistics », sur projecteuler.net (consulté le 19 septembre 2012).

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