Richard Stöhr est issu d'une famille provenant de Hongrie. Son père, Samuel Stern, est professeur de médecine à l'université de Vienne. Sa mère, Mathilde, est la sœur du chef de chœur et critique Heinrich Porges, un des plus proches associés de Richard Wagner[1]. Richard Stöhr est reçu docteur en médecine en 1898, il n’exerce pas, mais entre immédiatement à l'Académie de musique de Vienne. Il se convertit du judaïsme au christianisme et change son nom, Stern, pour Stöhr[2]. Il étudie le piano, l’orgue et la composition avec Robert Fuchs. Il travaille d'abord dans l'institution comme répétiteur choral dès 1900.
Il obtient son doctorat en 1903, enseigne en tant qu'assistant[3] et obtient le poste de professeur en 1915[4] dans les disciplines harmonie, contrepoint et formes musicales jusqu'en 1938. En 1915, il est appelé pour son service dans l'armée autrichienne, période qu'il effectue dans un hôpital de la banlieue de Vienne, tout en poursuivant son enseignement à l'Académie de musique. Parmi ses élèves figurent Alois Hába, la pianiste Rena Kyriakou[5] et Eric Zeisl (1919–1923). Il écrit son premier livre sur l'harmonie dès 1906.
En , après l'Anschluss, il est renvoyé de son poste et émigre aux États-Unis en [4]. Sa sœur Hedwige, restée en Autriche, est raflée par les nazis en 1941 et meurt dans un camp de transit en Pologne en 1942[4].
Il est embauché personnellement par Mary Curtis Bok, fondatrice en 1924 du Curtis Institute of Music à Philadelphie et il y enseigne de 1939 à 1941, jusqu'à la fermeture temporaire de la faculté en raison de la guerre. Il transforme son nom en Stoehr [4] pour convenir à la langue anglaise. Il participe également à la traduction de la correspondance de Wagner de la Burrell Collection qui paraît en 1950[6].
Après sa période à Philadelphie, il obtient un poste au St Michael’s College de Winooski Park, aujourd'hui Colchester dans le Vermont (1943–1950)[3] où il enseigne l'allemand et la musique, tout en composant, mais aucune composition de la période américaine n'est publiée[7].
Richard Stöhr écrit beaucoup de musique de chambre dont quinze sonates pour violon et piano, trois quintette avec piano, quatre quatuors à cordes, quatre trios avec piano, un sextuor (pour violon, clarinette, cor, violoncelle et deux pianos) ; des sonates pour violoncelle, pour flûte ; plusieurs sonates et des pièces pour piano ; sept symphonies ; deux opéras et 150 lieder ou mélodies.
Quatuor à cordes op. 22 ; Trois intermezzi pour quatuor à cordes, op. 124 ; 5 pièces pour piano, op. 23 ; Olga watches the children's sleep - Rosemary O'Connor, piano ; Richard Stöhr, piano ; Quatuor Christine Lavant (1942), , , ORF) (OCLC824190764)
Œuvres pour violoncelle et piano : Fantasiestücke op. 17 et sonate op. 49 - Stefan Koch, violoncelle ; Robert Conway, piano (21, et , Toccata Classics) (OCLC940652239)
Trio avec piano, op. 16 ; trois mélodies pour voix grave, piano et accompagnement de violoncelle, op. 21 - Seth Keeton, baryton-basse ; Laura Roelofs, violon ; Stefan Koch, violoncelle ; Mary Siciliano, piano (/10 et / et , , Toccata Classics)
Quatuor à cordes no 2, op. 86 ; Serenade extr. du Quatuor no 3 op. 92 ; Suite pour flûte, violon, violoncelle et piano, op. 76 (/ ; / ; ; 14- et , Toccata Classics)