D'abord attiré par la médecine, Robert Simpson se tourne ensuite vers la musique. Il étudie l'harmonie et le contrepoint avec Herbert Howells de 1942 à 1946. Il travaillera pendant trente ans pour la BBC, avant de donner sa démission pour des désaccords de programmation[1]. Simpson est avant tout un symphoniste, il a composé pas moins de onze symphonies. Il est par ailleurs l'auteur de plusieurs ouvrages musicologiques sur Carl Nielsen, Jean Sibelius, Anton Bruckner et Beethoven. L'influence la plus marquante de son style est celle du danois Carl Nielsen, notamment visible dans ses symphonies, par l'usage de la polytonalité évolutive.