Robert Volkmann est né à Lommatzsch, en royaume de Saxe. Son père, directeur musical d'une église, s'occupe de son éducation musicale pour qu'il devienne son successeur. Robert Volkmann apprend donc à jouer de l'orgue et du piano avec son père, étudie le violon et le violoncelle avec Friebel[1], et à l'âge de 12 ans, il joue la partie de violoncelle des quatuors à cordes de Haydn, Mozart et Beethoven. En 1832, il entre au Gymnasium de Fribourg dans le but de devenir professeur. Il y étudie la musique avec August Ferdinand Anacker, qui l'encourage à se dévouer à la musique plus profondément[2]. De là, il part pour Leipzig en 1836 pour étudier avec Carl Ferdinand Becker. À Leipzig, il rencontre Robert Schumann, qui l'encourage dans ses études. Ils se voient encore de nombreuses fois par la suite.
Quand il finit ses études, il commence à travailler comme professeur de chant dans une école de musique à Prague. Il n'y reste pas longtemps, et en 1841, il se rend à Budapest[3], où il est employé comme professeur de piano et comme journaliste par l'Allgemeine Wiener Musik-Zeitung. Il compose dans une relative obscurité jusqu'en 1852, quand son trio pour piano en si bémol parvient aux oreilles de Franz Liszt et Hans von Bülow, qui le joua plusieurs fois dans plusieurs villes d'Europe. En 1854, Volkmann part à Vienne, pour ne retourner à Budapest qu'en 1858.
Grâce à l'éditeur Gustav Heckenast, qui en 1857 acheta les droits de publier toutes les œuvres de Volkmann en échange d'un revenu régulier indépendant des ventes, Volkmann put se consacrer pleinement à la composition, jusqu'à ce que Heckenast ferme sa maison d'édition de Budapest au début des années 1870.
Alors qu'il visite Vienne en 1864, Volkmann rencontre Johannes Brahms, et ils deviennent de très bons amis. Dans leurs lettres, ils s'adressent l'un à l'autre en s'appelant « lieber Freund » (« cher ami »).
À partir des années 1870, Volkmann ralentit sa production et compose très peu. De 1875 jusqu'à sa mort, il est professeur d'harmonie et de contrepoint à l'Académie nationale de musique de Budapest, où Liszt était directeur. Volkmann meurt à Budapest le .
↑David Ewen, "Robert Volkmann" Composers of Yesterday. New York: H. W. Wilson Company (1937): 452. "He was, however, not intended for music but for pedagogy."
↑(en) Viktor von Herzfeld, "Robert Volkman" The Musical Quarterly1 3 (1915): 336 - 349