Klainerman étudie de 1969 à 1974 à l'Université de Bucarest, d'où il sort diplômé en 1973 puis il part à l'Université de New York où il obtient son doctorat en 1978 sous la direction de Fritz John et Louis Nirenberg, avec une thèse intitulée « Global existence for nonlinear wave equations ».
Sergiu Klainerman, The null condition and global existence to nonlinear wave equations, Nonlinear systems of partial differential equations in applied mathematics, Part 1 (Santa Fe, N.M., 1984), p. 293–326, Lectures in Appl. Math., 23, American Mathematical Society, Providence, RI, 1986. (ISBN0-8218-1125-8)
Sergiu Klainerman, Matei Machedon, Space-time estimates for null forms and the local existence theorem, Communications on Pure and Applied Mathematics, vol. 46 (1993), no 9, p. 1221–1268
Sergiu Klainerman, Matei Machedon, Smoothing estimates for null forms and applications, A celebration of John F. Nash, Jr., Duke Mathematical Journal, vol. 81 (1995), no 1, p. 99–133
(en) Sergiu Klainerman, « On Nash’s unique contribution to analysis in just three of his papers », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 54, no 2, , p. 283-305 (DOI10.1090/bull/1560).