Tenseur de Schouten
En géométrie riemannienne, le tenseur de Schouten est un tenseur d'ordre 2. Son éponyme est Jan Arnoldus Schouten qui l'a introduit[1]. Il est défini, pour , par[2],[3] :
- ,
![{\displaystyle \mathrm {P} _{ab}={\frac {1}{n-2}}\left[R_{ab}-{\frac {1}{2\left(n-1\right)}}Rg_{ab}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c09a995f20ea3e37c9135f8ef85969093761f7e)
où[4] :
- est la tenseur de Ricci ;
- est la courbure scalaire ;
- est le tenseur métrique ;
- est la dimension de la variété.
Le tenseur de Schouten est un tenseur de courbure[5] d'ordre 2[1],[6] symétrique[6]. Comme pour le tenseur de Ricci, le nombre de ses composantes indépendantes est donné par[6] : .
Notes et références
[modifier | modifier le code]- Ahsan 2015, chap. 6, sec. 6.7, s.v. Schouten tensor, p. 215.
- Ahsan 2015, chap. 6, sec. 6.7, s.v. Schouten tensor, p. 215 (6.129).
- Markoutsakis 2021, Ve partie, chap. 19, sec. 19.5, s.v. Decomposition with the Schouten tensor, p. 312 (19.78).
- Ahsan 2015, chap. 6, sec. 6.7, s.v. Schouten tensor, p. 216.
- Catino et Mastrolia 2020, chap. 1er, sec. 1.4, p. 22.
- Markoutsakis 2021, Ve partie, chap. 19, sec. 19.5, s.v. Decomposition with the Schouten tensor, p. 312.
Voir aussi
[modifier | modifier le code]Bibliographie
[modifier | modifier le code]- [Ahsan 2015] (en) Zafar Ahsan, Tensors : mathematics of differential geometry and relativity [« Tenseurs : mathématiques de la géométrie différentielle et de la relativité »], Dehli, PHI Learning, hors coll., , 1re éd., VIII-232 p., 16 × 24,1 cm (ISBN 978-81-203-5088-5, EAN 9788120350885, OCLC 927162569, S2CID 245140702, présentation en ligne, lire en ligne).
- [Catino et Mastrolia 2020] (en) Giovanni Catino et Paolo Mastrolia, A perspective on canonical riemannian metrics [« Une perspective sur les métriques riemanniennes canoniques »], Cham, Birkhäuser, coll. « Progress in mathematics » (no 336), (réimpr. ), 1re éd., XIX-247 p., 15,5 × 23,5 cm (ISBN 978-3-030-57184-9 et 978-3-030-57187-0, EAN 9783030571849, OCLC 1245852105, DOI 10.1007/978-3-030-57185-6, SUDOC 253498104, présentation en ligne, lire en ligne).
- [Markoutsakis 2021] (en) Manousos Markoutsakis, Geometry, symmetries, and classical physics : a mosaic [« Géométrie, symétries et physique classique : une mosaïque »], Boca Raton, CRC, hors coll., , 1re éd., XIII-482 p., 17,8 × 25,4 cm (ISBN 978-0-367-53523-0 et 978-0-367-54141-5, EAN 9780367535230, OCLC 1360259053, DOI 10.1201/9781003087748, SUDOC 26703752X, présentation en ligne, lire en ligne).
