Disquisitiones Arithmeticae | |
---|---|
Título orixinal | Disquisitiones Arithmeticae e ガウス整数論 |
Autor/a | Carl Friedrich Gauss |
Lingua | lingua latina |
Xénero(s) | tratado, teoría de números e xeometría |
Data de pub. | 1801 |
[ editar datos en Wikidata ] |
Disquisitiones Arithmeticae ("Investigacións aritméticas" en latín) é un libro de texto sobre teoría de números escrito en latín [1] por Carl Friedrich Gauss en 1798, cando Gauss tiña 21 anos, e publicado por primeira vez en 1801. Neste libro Gauss reuniu os resultados da teoría dos números obtidos polos matemáticos Pierre de Fermat, Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange e Adrien-Marie Legendre, engadindo a eles varios resultados propios.
Disquisitiones aborda a teoría dos números e partes da área das matemáticas actualmente chamada teoría alxébrica de números. Porén, Gauss non recoñeceu explicitamente o concepto de grupo, fundamental na álxebra abstracta, e polo tanto non usou este termo, referíndose a el como aritmética superior. No seu prefacio describe o esquema do libro como:
O libro está dividido en sete seccións:
As seccións I a III son esencialmente unha revisión de resultados anteriores, incluíndo a proba de primalidade de Fermat, o teorema de Wilson e a existencia de raíces primitivas. Aínda que poucos resultados destas primeiras seccións son orixinais, Gauss foi o primeiro matemático en reunir este material e abordalo de forma sistemática. Gauss tamén imaxinaba a importancia da propiedade de unicidade da factorización (asegurada polo teorema fundamental da aritmética, estudado por primeira vez por Euclides), que reformula e probou utilizando ferramentas matemáticas modernas.
A partir da sección IV, a maior parte da obra é orixinal. A sección IV desenvolve unha proba da lei da reciprocidade cuadrática; A sección V, que representa máis da metade do libro, realiza unha análise exhaustiva das formas cadráticas binarias e ternarias. A sección VI inclúe dúas probas de primalidade diferentes. Finalmente, o apartado VII é unha análise dos polinomios ciclotómicos, concluíndo coa exposición do criterio que determina que polígonos son construíbles, é dicir, cales se poden construír con compás e regra sen marcar.
Gauss comezou a escribir unha oitava sección sobre congruencias de alto nivel, mais morreu antes de rematala, e esta parte publicouse por separado despois da súa morte.
Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría: Disquisitiones Arithmeticae |