Primo curmán

En teoría de números, os primos curmáns son números primos que difieren en catro unidades.[1] Dentro das diferenzas pequenas pertence ao grupo dos números primos xemelgos, pares de números primos que difiren en dous, e os números primos sexys, pares de números primos que difiren en seis.

Os primos curmáns (secuencias OEIS : A023200 e OEIS : A046132 en OEIS ) por debaixo de 1000 son:

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97), 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281) ), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487), 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827) ), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

Propiedades

[editar | editar a fonte]

O único primo pertencente a dous pares de primos curmáns é 7. Un dos números n, n + 4, n + 8 sempre será divisíbel por 3, polo que n = 3 é o único caso no que os tres son primos.

Un exemplo dun par primo comprobado grande é (p, p + 4) para

que ten 20008 díxitos. De feito forma parte dunha terna prima xa que p tamén é un primo xemelgo (porque p – 2 tamén é un primo comprobado).

En abril de 2022, o par de primos curmáns mais grandes coñecidos foi atopado por S. Batalov e ten 51,934 díxitos. Os primos son:

[2]

Se se cumpre a primeira conxectura de Hardy-Littlewood, entón os primos curmáns teñen a mesma densidade asintótica que os primos xemelgos. Un análogo da constante de Brun para primos xemelgos pódese definir para os primos curmáns, chamada constante de Brun para os primos curmáns, co termo inicial (3, 7) omitido, pola suma converxente:[3]

Usando primos curmáns ata 242, o valor de B4 foi estimado por Marek Wolf en 1996 como

[4]

Esta constante non debe confundirse coa constante de Brun para primos cuádruples, que tamén se denota B4.

  1. Weisstein, Eric W. "Cousin Primes". MathWorld. 
  2. Batalov, S. "Let's find some large sexy prime pair[s]". mersenneforum.org. Arquivado dende o orixinal o 06 de xullo de 2023. Consultado o 2022-09-17. 
  3. Segal, B. (1930). "Generalisation du théorème de Brun". C. R. Acad. Sci. URSS (en ruso) 1930: 501–507. JFM 57.1363.06. 
  4. Marek Wolf (1996), On the Twin and Cousin Primes.

Véxase tamén

[editar | editar a fonte]

Bibliografía

[editar | editar a fonte]

Outros artigos

[editar | editar a fonte]