Regresión

En matemáticas, unha regresión (ou pullback) é calquera de dous procesos diferentes, mais relacionados: a precomposición e o produto fibrado. O seu dual é o pulo.

Precomposición

A precomposición cunha función probablemente proporciona a noción máis elemental de regresión: en termos sinxelos, unha función ${\displaystyle f}$ dunha variable ${\displaystyle y,}$ onde ${\displaystyle y}$ en si é función doutra variable ${\displaystyle x,}$ pode escribirse en función de ${\displaystyle x.}$ Esta é a regresión de ${\displaystyle f}$ pola función ${\displaystyle y.}$$${\displaystyle f(y(x))\equiv g(x)}$$

porén, non son só funcións as que se poden ser "regresadas" neste sentido. As regresións pódense aplicar a moitos outros obxectos como as formas diferenciais e as súas clases de cohomoloxía; Ver

• Regresión (xeometría diferencial)
• Regresión (cohomoloxía)

Produto fibrado

A regresión fibrada é un exemplo que une a noción de regresión como unha precomposición e a noción de regresión como un produto cartesiano. Nese exemplo, o espazo base dun fibrado regresa, no sentido de precomposición, arriba. As fibras viaxan entón xunto cos puntos do espazo base nos que están ancoradas: o novo fibrado de regresión resultante parece localmente un produto cartesiano do novo espazo base e o fibrado (sen mudar). O fibrado de regresión ten entón dúas proxeccións: unha cara ao espazo base, outra cara á fibra; o produto dos dous faise coherente cando se trata como un produto fibrado.

A noción de regresión como un produto fibrado leva finalmente á idea moi xeral dunha regresión categórica, con dous casos especiais importantes: regresións en xeometría alxébrica e regresións de fibrado en topoloxía alxébrica e xeometría diferencial.

Análise funcional

Cando o regresión se estuda como un operador que actúa sobre espazos de funcións, pasa a ser un operador linear e coñécese como operador de trasposición ou composición. O seu adxunto é o pulo que no contexto da análise funcional é o operador de transferencia.

Relación

A relación entre as dúas nocións de regresión pode ilustrarse mellor mediante as seccións de fibrados: se ${\displaystyle s}$ é unha sección dun fibrado ${\displaystyle E}$ sobre ${\displaystyle N,}$ e ${\displaystyle f:M\to N,}$ entón a regresión (precomposición) ${\displaystyle f^{*}s=s\circ f}$ de s con ${\displaystyle f}$ é unha sección do fibrado de regresión (produto fibrado) ${\displaystyle f^{*}E}$ sobre ${\displaystyle M.}$

Notas

Véxase tamén

Bibliografía

Outros artigos

• Pulo (diferencial).
• Functor inverso da imaxe.