אי-שוויון גאוס

בתורת ההסתברות, אי-שוויון גאוס (באנגלית: Gauss's inequality) נותן חסם עליון על ההסתברות שמשתנה מקרי אונימודלי יימצא במרחק מהשכיח שגדול ממרחק נתון כלשהו.

יהי X משתנה מקרי אונימודלי עם שכיח m, ותהי τ ² התוחלת של X − m)²). אז לכל ערך חיובי k, מתקיים:

${\displaystyle \Pr(\mid X-m\mid >k)\leq {\begin{cases}\left({\frac {2\tau }{3k}}\right)^{2}&{\text{if }}k\geq {\frac {2\tau }{\sqrt {3}}}\\[6pt]1-{\frac {k}{\tau {\sqrt {3}}}}&{\text{if }}0\leq k\leq {\frac {2\tau }{\sqrt {3}}}.\end{cases}}}$

המשפט הוכח על ידי קרל פרידריך גאוס ב-1823.

מקורות

• "Gauss, C. F. (1823). "Theoria Combinationis Observationum Erroribus Minimis Obnoxiae, Pars Prior.

ראו גם

• אי-שוויון צ'בישב

קישורים חיצוניים

• אי-שוויון גאוס, באתר MathWorld (באנגלית)