תומפסון נולד עם אח תאום, אסאר, בסן ליאנדרו, קליפורניה.[1][2] בעת שנכנסו לכיתה ח', עברה המשפחה לפורט לודרדייל, פלורידה, כדי שיוכלו להתחיל לשחק כדורסל בתיכון שנה אחת מוקדם מהרגיל. בעונתו השנייה בתיכון העמיד ממוצעים של 16.9 נקודות, 7.3 ריבאונדים ו-3.7 אסיסטים למשחק. בעונתו השלישית בתיכון העמיד ממוצעים של 20.5 נקודות, 8.4 ריבאונדים ו-4.4 אסיסטים למשחק, תוך שהוא מוביל את קבוצתו לזכייה באליפות התיכונים המקומית, כשהוא קולע 43 נקודות במשחק הגמר.[3][4]
תומפסון קיבל הצעות ממספר אוניברסיטאות,[5] אך בחר שלא להתנסות בכדורסל מכללות,[6][7] וב-25 במאי 2021 הצטרף יחד עם תאומו לליגת "אוברטיים עילית",[1][7] ליגת נוער מקצוענית לגילאי 16–20, תוך מחשבה שהיא תכין אותם טוב יותר ל-NBA. בעונת 2021/2022 שיחק אמן ב-Team OTE, אחת משלוש הקבוצות בליגה, והעמיד ממוצעים של 14 נקודות, 6.6 ריבאונדים, 3.8 אסיסטים ו-2.1 חטיפות למשחק.[8] במשחק הגמר של העונה הפסידה קבוצתו ל-Team Elite, אותה הוביל אחיו.[9] בעונת 2022/2023 גדלה הליגה לשש קבוצות, והוא הצטרף לתאומו בקבוצת סיטי ריפרס.[10] בתום העונה זכה עם קבוצתו באליפות,[11][12] ונכנס לנבחרת העונה של הטורניר.[13] ב-22 באפריל 2023 הכריזו השניים כי יתמודדו בדראפט 2023 ב-NBA.[1][14][15][16]