הפרמטר של טיסרנד

הפרמטר של Tisserand (או האינווריאנט של Tisserand) הוא מספר המחושב מכמה אלמנטי מסלול (ציר חצי ראשי, אקסצנטריות מסלולית ונטייה) של עצם קטן יחסית ו"גוף מפריע" מסיבי יותר. הפרמטר משמש כדי להבחין בין סוגים שונים של מסלולים. המונח קרוי על שמו של האסטרונום הצרפתי פליקס טיסרנד^[1] והוא מתייחס לבעיות מוגבלות של שלושה גופים שבהן שלושה העצמים שונים מאוד במסתם.

הגדרה

לגוף קטן עם ציר חצי ראשי ${\displaystyle a\,\!}$, אקסצנטריות מסלולית ${\displaystyle e\,\!}$, ונטיית מסלול ${\displaystyle i\,\!}$, ביחס למסלול של גוף גדול יותר מפריע עם ציר חצי מרכזי ${\displaystyle a_{P}}$, הפרמטר מוגדר באופן הבא:^[2][3]

${\displaystyle T_{P}\ ={\frac {a_{P}}{a}}+2\cos i{\sqrt {{\frac {a}{a_{P}}}(1-e^{2})}}}$

שימור הפרמטר של טיסרנד

בבעיית שלושת הגופים, הקוואזי-שימור של הפרמטר של טיסרנד נגזר כגבול של אינטגרל יעקובי הרחק משני הגופים הראשיים (בדרך כלל הכוכב והפלנטה).^[2] סימולציות נומריות מראות שהאינווריאנט של טיסרנד של גופים חוצי מסלול נשמר בבעיית שלושת הגופים בטווחי זמן של מיליארדי שנה.^[4][5]

הערות שוליים

1. Tisserand, F. (1896). Traité de Mécanique Céleste. Vol. IV. Gauthier-Villards.
2. Murray, Carl D.; Dermott, Stanley F. (2000). Solar System Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-57597-4.
3. Bonsor, A.; Wyatt, M. C. (2012-03-11). "The scattering of small bodies in planetary systems: constraints on the possible orbits of cometary material: Scattering in planetary systems". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (באנגלית). 420 (4): 2990–3002. doi:10.1111/j.1365-2966.2011.20156.x.
4. Namouni, F. (2021-11-26). "Inclination pathways of planet-crossing asteroids". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (באנגלית). 510 (1): 276–291. doi:10.1093/mnras/stab3405.
5. Namouni, F. (2023-11-20). "Orbit injection of planet-crossing asteroids". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (באנגלית). 527 (3): 4889–4898. doi:10.1093/mnras/stad3570.