חבורת פאולי

בפיזיקה ומתמטיקה, חבורת פאולי ${\displaystyle G_{1}}$, הקרויה על שם המתמטיקאי וולפגנג פאולי, המוגדרת על קיוביט בודד היא חבורת מטריצות בגודל 2X2 המורכבת מ־16 אלמנטים הכוללים את מטריצת היחידה ומטריצות פאולי השונות:

${\displaystyle I={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}},\quad X=\sigma _{1}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}},\quad Y=\sigma _{2}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}},\quad Z=\sigma _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}$

וכן ממכפלותיהן ב${\displaystyle \pm 1}$ ו ${\displaystyle \pm i}$, הקבוצה מוגדרת מתמטית כך:

${\displaystyle G_{1}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \{\pm I,\pm iI,\pm X,\pm iX,\pm Y,\pm iY,\pm Z,\pm iZ\}\equiv \langle X,Y,Z\rangle }$ .

חבורת פאולי על n קיוביטים ${\displaystyle G_{n}}$ מוגדרת בעזרת מכפלה טנזורית במרחב הילברט:$${\displaystyle G_{n}=\langle W_{1}\otimes \cdots \otimes W_{n}:W_{i}\in \{X,Y,Z\}\rangle .}$$חבורת המנרמלים של חבורת פאולי היא חבורת קליפורד והיא מוגדרת כחבורת המכפלות של חבורת פאולי לעצמה.

החבורה ושערי פאולי בכלל משמעותית ביותר במחשוב קוונטי וכוללת את שערי הבסיס החיוניים ליצירת מחשוב קוונטי יעיל.

קישורים חיצוניים

• Tolar, J. “On Clifford Groups in Quantum Computing.” Journal of Physics Conference Series, vol. 1071, 1 Aug. 2018, pp. 012022–012022, arxiv.org/abs/1810.10259, https://doi.org/10.1088/1742-6596/1071/1/012022. Accessed 17 Oct. 2024.
• Gottesman, Daniel. “The Heisenberg Representation of Quantum Computers.” ArXiv (Cornell University), 1 Jan. 1998, https://doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/9807006.