יחס גובה-רוחב (גאומטריה)

בגאומטריה, יחס גובה-רוחב היחס בין ממדיה של צורה גאומטרית. דוגמה: במלבן יחס גובה-רוחב הוא היחס בין צלעו הארוכה של המלבן לצלעו הקצרה.

יחס גובה-רוחב מוצג בדרך כלל כשני מספרים מופרדים זה מזה בנקודתיים. נפוצה פחות ההצגה כשבר עשרוני או כשבר פשוט. המספרים אינם מייצגים את הגודל הממשי של העצם המתואר, אלא רק את היחס שבין ממדיו. לפיכך כל הערכים 8:5, 16:10, 1.6:1, 8⁄5 ו-1.6 מייצגים את אותו יחס גובה-רוחב.

לעצמים תלת-ממדיים או ממד גבוה יותר, יחס גובה-רוחב יהיה היחס בין הצד הארוך ביותר לצד הקצר ביותר.

שימושים

צג עם יחס גובה-רוחב 4:3

התייחסות ליחס גובה-רוחב מופיעה בהקשרים שונים:

• יחס גובה-רוחב הוא מאפיין של סרטי צילום ושל תצלומים מודפסים. בפילם 35 מ"מ היחס הוא 3:2 = 1.5.
• צגים מאופיינים באורך האלכסון שלהם. צג "15, למשל, הוא צג שאורך האלכסון שלו הוא 15 אינץ'. מאפיין נוסף הוא יחס גובה-רוחב של הצג. במאה העשרים היה נפוץ היחס 4:3 = 1.333..., ובמאה ה-21 נפוץ היחס 16:9 = 1.777... במסכי טלוויזיה ובצגים של מרבית המחשבים הניידים. בצגים רחבים היחס הנפוץ הוא 16:10 = 1.6.
• היחס בין האורך לרוחב בדף נייר סטנדרטי (ISO 216), כגון דף A4, הוא ${\displaystyle {\sqrt {2}}:1=1.414...}$.
• בקוד המזהה של צמיג, למשל 225/45, המספר השמאלי הוא רוחב הצמיג במילימטרים, והמספר הימני הוא היחס (באחוזים) בין גובה דופן הצמיג לרוחבו.
  בדוגמה שלפנינו גובה דופן הצמיג הוא 225×0.45 = 101.25 מילימטר.
• יחס גובה-רוחב של גורד שחקים, שהוא היחס בין גובהו לבין אורך הצלע הקצרה של בסיסו, קרוי יחס דקיקות.

בגאומטריה

אליפסה

• במלבן יחס גובה-רוחב הוא היחס בין צלעו הארוכה של המלבן לצלעו הקצרה.
• 1:1 – היחס בין צלעותיו של ריבוע
• Φ:1 = 1.618... – יחס הזהב, בקירוב 16:10

באליפסה יחס גובה-רוחב הוא היחס בין הציר הראשי לציר המשני.

הגדרה כללית

ישנן דרכים אחדות להגדרה כללית של יחס גובה-רוחב בקבוצה קומפקטית במרחב אוקלידי d-ממדי:

• יחס קוטר-רוחב של קבוצה קומפקטית הוא היחס בין הקוטר של הקבוצה (המרחק הגדול ביותר בין שתי נקודות בקבוצה) לבין רוחבה (המרחק הקטן ביותר בין שני על-מישורים מקבילים שהקבוצה נמצאת ביניהם). בעיגול יחס זה מקבל את הערך המזערי - 1. בריבוע ליחס זה הערך ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ (קוטר הריבוע הוא אלכסונו ורוחב הריבוע הוא אורך הצלע של הריבוע).
• יחס קובייה-נפח של קבוצה קומפקטית הוא השורש ה-d של היחס בין נפח הקובייה ה-d-ממדית המינימלית שחוסמת את הקבוצה הקומפקטית לבין נפח הקבוצה עצמה. בריבוע יחס זה מקבל את הערך המזערי - 1. בעיגול ליחס זה הערך ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$. במלבן עם רוחב W וגובה H, כאשר W>H, יחס זה הוא ${\displaystyle {\sqrt {W^{2}/WH}}={\sqrt {W/H}}}$.

להגדרות אלה יש גרסאות התלויות במיקום הקבוצה ביחס למערכת הצירים: אפשר לדבר על רוחב ביחס לעל-מישורים המאונכים לאחד הצירים; או על קובייה חוסמת ישרה, דווקא.

ראו גם

• יחס גובה-רוחב (תמונה)