מספר אוטומורפי

מספר אוטומורפי הוא מספר טבעי שכאשר מעלים אותו בכל חזקה שהיא, התוצאה תסתיים בספרותיו של המספר עצמו. סדרת המספרים האוטומרפיים מתחילה ב־0, 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, וכו'.

המספרים האוטומרפיים מחולקים בדרך כלל לשתי סדרות, כאשר החלוקה היא בין כל המספרים האוטומרפיים אשר נגמרים ב-6 לבין כל המספרים האוטומרפיים הנגמרים ב-5.

בהינתן מספר אוטומורפי n בעל k ספרות כאשר ${\displaystyle n>1}$, ניתן למצוא מספר אוטומורפי נוסף באמצעות הנוסחה:

${\displaystyle n'=(3\cdot n^{2}-2\cdot n^{3})\ {\bmod {10^{2k}}}\,.}$

תכונות המספרים האוטומורפיים

• ספרתם האחרונה היא 5 או 6 (מלבד 1 ו-0).
• סדרה בה כל איבר נגמר בספרה 5 או 6 תקרא בהתאמה 5ot, 6ot.
• ישנם אינסוף מספרים בסדרה זו.

5ot

5ot היא סדרת כל המספרים האוטומורפיים אשר נגמרים בספרה 5. הסדרה מתחילה במספרים: 5 ,25, 625, 90625, 890625, 2890625.

בסדרה זו כל איבר נוסף בנוי מהאיבר הקודם. כך 25 בנוי מ 20+5 ו90,625 בנוי מ 90,000+625.

תכונות הסדרה

• אין שני איברים בעלי אותה כמות ספרות
• בהינתן מספר מהסדרה בעל ${\displaystyle n}$ ספרות, ניתן יהיה לחלקו ב${\displaystyle 5^{n}}$.
• ישנם אינסוף מספרים בסדרה זו.

6ot

6ot היא סדרת כל המספרים האוטומורפיים אשר נגמרים בספרה 6. הסדרה מתחילה במספרים: 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376.

בסדרה זו כל איבר נוסף בנוי מהאיבר הקודם. כך 76 בנוי מ 70+6 ו-109,376 בנוי מ 100,000+9,376.

תכונות הסדרה

• אין שני איברים בעלי אותה כמות ספרות
• ישנם אינסוף מספרים בסדרה זו.

קישורים חיצוניים

• מספר אוטומורפי, באתר MathWorld (באנגלית)
• סדרת המספרים האוטומורפיים באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים