מספר משולשי ריבועי

המספר 36 הוא משולשי ריבועי, מפני שניתן להציגו גם כמספר ריבועי וגם כמספר משולשי

מספר משולשי ריבועי הוא מספר שהוא גם מספר ריבועי וגם מספר משולשי. אם A הוא מספר כזה, אז אפשר להציג אותו גם כמספר ריבועי, ${\displaystyle \ A=n^{2}}$, וגם כמספר משולשי ${\displaystyle \ A=m(m+1)/2}$, ולכן ${\displaystyle \ (2m+1)^{2}-2(2n)^{2}=1}$. זוהי משוואת פל, שפתרונותיה ידועים. מן הפתרונות האלה אפשר לקבל את הנוסחה הכללית למספרים משולשים-ריבועיים:

${\displaystyle A_{k}={1 \over 32}\left(\left(1+{\sqrt {2}}\right)^{2k}-\left(1-{\sqrt {2}}\right)^{2k}\right)^{2}}$

למספרים אלה יש גם את הנוסחה הרקורסיבית:

${\displaystyle A_{k}=34A_{k-1}-A_{k-2}+2}$

כאשר ${\displaystyle A_{0}=0}$ ו-${\displaystyle A_{1}=1}$.

המספרים הראשונים מסוג זה הם 1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900, 1631432881, 55420693056, 1882672131025, ...

ראו גם

• מספר מצולע

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מספר משולשי ריבועי בוויקישיתוף

• מספר משולשי ריבועי, באתר MathWorld (באנגלית)
• סדרת המספרים המשולשיים-ריבועיים באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים