פונקציית רמפה

פונקציית רמפה או פונקציית כבשׁ היא פונקציה ממשית $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ , שייחודיותה מתבטאת בזה שהגרף שלה נראה כמו רמפה.

כמו פונקציית מדרגה עיקר השימוש בפונקציה זאת הוא כדי להגדיר פונקציות אחרות בתחומים מסוימים בעזרת כפל בפונקציית הרמפה.

הגדרת הפונקציה

פונקציית רמפה היא כל פונקציה בעלת שיפוע חיובי ליניארי.

את הפונקציה ניתן להגדיר בעזרת כמה דרכים. להלן חלק מהדרכים להגדיר פונקציית רמפה עם שיפוע 1 לכל $x>0$ .

הגדרה בעזרת פונקציה מוגדרת למקוטעין: $R(x):={\begin{cases}x&:x\geq 0\\0&:x<0\end{cases}}$

הגדרה בעזרת פונקציית המקסימום: $R(x):=\max(x,0)$

הגדרה בעזרת ערך מוחלט: $R(x):={\frac {x+|x|}{2}}$

אם נרצה להגדיר עבור שיפוע $a$ כלשהו ו- $x>b$ כלשהו נגדיר כך: $R(x)=\max(ax,b)={\frac {ax+b+|ax-b|}{2}}$

הגדרה בעזרת פונקציית מדרגה: $R(x)=xH(x)$ , ואם אם נרצה להגדיר עבור שיפוע $a$ כלשהו ו- $x>b$ כלשהו נגדיר כך: $R(x)=axH(x+b)$ .

הגדרה בעזרת אינטגרל לא אמיתי על פונקציית המדרגה: $R(x):=\int \limits _{-\infty }^{x}H(t)dt$

הנגזרת של פונקציית הרמפה היא פונקציית מדרגה.

הנגזרת השנייה של פונקציית רמפה היא פונקציית דיראק.

התמרת לפלס של פונקציית הרמפה:

{\mathcal {L}}{\big \{}R(x){\big \}}(s)=\int \limits _{0}^{\infty }e^{-sx}R(x)dx={\frac {1}{s^{2}}}

	ערך שניתן לשפר את מקורותיו
	בערך זה יש מקורות, אבל ניתן וכדאי לשפר את המקורות שכבר קיימים בו. אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים. אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.