קבוע הרמיט

במתמטיקה, קבוע הרמיט הוא קבוע מספרי המודד את האריזה הצפופה ביותר של כדורים במרחב ה-n-ממדי, ובעיות גאומטריות דומות. הקבוע קרוי על-שם המתמטיקאי שארל הרמיט, שהיה הראשון שחסם את ערכו. הערך המדויק של הקבוע ידוע רק בממדים 1,2,3,4,5,6,7,8 ו-24.

הקבוע, ${\displaystyle \ \gamma _{n}}$, שווה לריבוע הערך הגדול ביותר האפשרי של אורך הווקטור הקצר ביותר בסריג, בין כל הסריגים בממד n שנפח המקבילון היסודי שלהם הוא 1. במילים אחרות, זהו ריבוע האורך הסיסטולי הגדול ביותר של כל הטורוסים מהצורה ${\displaystyle \ \mathbb {R} ^{n}/\Lambda }$ עבור סריג ${\displaystyle \ \Lambda }$ בעל דטרמיננטה 1.

ידוע שהקבוע (התלוי כמובן בממד, n) גדל ליניארית עם n. הערכים הראשונים של ${\displaystyle \ \gamma _{n}^{n}}$ הם 1, 4/3, 2, 4, 8, 64/3, 64, 256. הערך בממד 2 מתקבל עבור ריצוף המישור במשולשים.

ראו גם

• סריג ליץ' (בממד 24)

קישורים חיצוניים

• קבוע הרמיט, באתר MathWorld (באנגלית)