רציפות למחצה

	יש לשכתב ערך זה. הסיבה היא: אין שימושים.
	אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.	שכתוב

יש לשכתב ערך זה. הסיבה היא: אין שימושים.

אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.

פונקציה רציפה מימין

פונקציה רציפה משמאל

באנליזה מתמטית, רציפות למחצה היא מאפיין לפונקציות ממשיות שהוא יותר חלש מרציפות. הפונקציה יכולה להיות רציפה מימין או רציפה משמאל בנקודה x₀, על פי ההתנהגות שלה בקטעים שהנקודה היא אחד הקצוות שלה.

הגדרה

בנקודה ${\displaystyle x_{0}}$, הפונקציה ${\displaystyle f(x)}$ רציפה מימין אם הגבול ${\displaystyle limf(x)=f(x_{0})}$ כאשר ${\displaystyle x\rightarrow x_{0}^{+}}$. באופן דומה מוגדרת רציפות משמאל.

דוגמאות

לדוגמה הפונקציה f(x) = –1 for x < 0 and f(x) = 1 for x ≥ 0 היא רציפה מימין בנקודה x=0. פונקציית הערך השלם רציפה מימין בכל נקודה שלמה. פונקציה יכולה להיות רציפה מימין או משמאל אבל לא רציפה באותה נקודה. לדוגמה הפונקציה:

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}1&{\mbox{if }}x<1,\\2&{\mbox{if }}x=1,\\1/2&{\mbox{if }}x>1,\end{cases}}}$

רציפה מימין בנקודה x=1 אבל לא רציפה באותה נקודה בגלל שהגבול הימני שלה שווה ל-1/2 כאשר הגבול השמאלי שלה שווה ל-1. הפונקציה:

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}\sin(1/x)&{\mbox{if }}x\neq 0,\\1&{\mbox{if }}x=0,\end{cases}}}$

אינה רציפה לא מימין ולא משמאל.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא רציפות למחצה בוויקישיתוף