תבחין קונדורסה

פונקציית בחירה חברתית מקיימת את תבחין קונְדוֹרְסֶה (על-שם המרקיז דה קונדורסה) אם השיטה בוחרת את "מנצח קונדורסה" בכל הזדמנות שבה קיים מועמד כזה. מנצח קונדורסה הוא מועמד המנצח כל מועמד אחר בהתמודדות ראש בראש. כלומר, אם A הוא מנצח קונדורסה, אזי לכל מועמד אחר, B, רוב הקבוצה מעדיפה את A על B. במצב כזה, שיטת קונדורסה היא שיטה המבטיחה כי A יבחר.

תבחין קונדורסה נחשב לקריטריון רצוי ביותר בשיפוט ההשוואתי של שיטות בחירות. עם זאת, הוספת רכיבי קונדורסה עשויה לשנות את המנצח לפי קונדורסה, דבר המחליש את עוצמתו האינטואיטיבית של הצורך לבחור דווקא במנצח כזה.

לפעמים שקלול של קולות המצביעים מוביל למעגל העדפות פרדוקסלי, ואז לא קיים מנצח קונדורסה. שיטות שונות המקיימות את תבחין קונדורסה נבדלות זו מזו באופן בהן הן מכריעות במצבים בהם אין מנצח קונדורסה.

בין שיטות ההצבעה הידועות, שיטת שולצה מקיימת את תבחין קונדורסה, בעוד ששיטת בורדה אינה מקיימת אותו.

דוגמאות

נניח שקבוצת המצביעים מונה שלושה אנשים, המדרגים שלושה מועמדים באופן הבא:

• מצביע 1: מעדיף את A על פני B ואת B על פני C
• מצביע 2: מעדיף את B על פני A ואת A על פני C
• מצביע 3: מעדיף את C על פני A ואת A על פני B

אז מצביעים 1 ו-3 מעדיפים את A על B, ומצביעים 1 ו-2 מעדיפים את A על C, ולכן A הוא מנצח קונדורסה.

לא תמיד קיים מנצח קונדורסה, למשל במקרה הבא:

• מצביע 1: מעדיף את A על פני B ואת B על פני C
• מצביע 2: מעדיף את B על פני C ואת C על פני A
• מצביע 3: מעדיף את C על פני A ואת A על פני B

ראו גם

• פרדוקס ההצבעה
• הצבעת אישור
• שיטת שולצה

קישורים חיצוניים

• תבחין קונדורסה, באתר MathWorld (באנגלית)