תחום פריקות יחידה

בתורת החוגים, תחום פריקות יחידה (באנגלית נקרא בקיצור: UFD, ראשי תיבות של Unique Factorization Domain) הוא תחום שלמות, שבו לכל איבר שונה מאפס שאינו הפיך יש פירוק יחיד לגורמים אי-פריקים, כלומר מתקיים בו משפט אנלוגי למשפט היסודי של האריתמטיקה. כל תחום ראשי הוא תחום פריקות יחידה, אבל ההפך אינו נכון.

תחום אטומי שבו לכל שני פירוקים של אותו איבר לגורמים אי-פריקים יש אותו אורך, נקרא תחום פריקות למחצה (Half-factorial domain); כל תחום פריקות יחידה הוא בפרט תחום פריקות למחצה. קארליץ הראה שחוג שלמים של שדה מספרים הוא תחום פריקות למחצה אם ורק אם חבורת המחלקות שלו בת שני איברים לכל היותר. למשל, ${\displaystyle \mathbb {Z} [{\sqrt {-5}}]}$ הוא תחום פריקות למחצה, שאינו תחום פריקות יחידה.

דוגמאות

• כל תחום ראשי, ובפרט כל חוג אוקלידי (חוג שיש בו חילוק לפי אלגוריתם אוקלידס) הוא תחום פריקות יחידה.
• אם ${\displaystyle R}$ הוא תחום פריקות יחידה, אז גם חוג הפולינומים ${\displaystyle R[x]}$ הוא תחום פריקות יחידה.
• כמסקנה מהדוגמה הקודמת, אם ${\displaystyle R}$ הוא תחום פריקות יחידה אזי גם ${\displaystyle R[x_{1},...,x_{n}]}$ הוא תחום פריקות יחידה.
• חוג של טורי חזקות פורמליים מעל שדה.
• כל תחום שלמות רגולרי נתרי הוא תחום פריקות יחידה (Auslander-Buchsbaum, 1959).

קישורים חיצוניים

• תחום פריקות יחידה, באתר MathWorld (באנגלית)

עץ מיון של חוגים קומוטטיביים

עץ מיון של חוגים   מקרא   מחלקה של חוגים קמוטטיביים עם יחידה; המילים "קמוטטיבי עם יחידה" מושמטות בדרך כלל.   המחלקות הנפוצות יותר בחקר האלגברה הקמוטטבית ${\displaystyle \cap }$ מחלקה המהווה חיתוך של המחלקות שמכילות אותה ומופיעות בתרשים.   מסלול שיורד למטה מצביע על כך שהמחלקה התחתונה היא חלק מהמחלקה העליונה חוג קמוטטיבי עם יחידה חוג קמוטטיבי עם יחידה                                                 חוג מצומצם חוג מצומצם חוג מקומי חוג מקומי             חוג נתרי חוג נתרי תחום שלמות תחום שלמות   חוג הנזלי חוג הנזלי                               חוג כהן-מקולי חוג כהן-מקולי תחום סגור בשלמות תחום סגור בשלמות       חוג מקומי שלם חוג מקומי שלם                           חוג גורנשטיין חוג גורנשטיין   תחום פרופר תחום פרופר   תחום GCD תחום GCD                           חוג חיתוך מלא (מקומית) חוג חיתוך מלא (מקומית)     תחום בזו תחום בזו ${\displaystyle \,\cap }$   תחום אטומי תחום אטומי                         חוג רגולרי חוג רגולרי         תחום פריקות למחצה תחום פריקות למחצה                                 תחום רגולרי תחום רגולרי                             תחום דדקינד תחום דדקינד         תחום פריקות יחידה תחום פריקות יחידה ${\displaystyle \,\cap }$                                   תחום ראשי תחום ראשי ${\displaystyle \,\cap }$ חוג הערכה חוג הערכה             חוג ארטיני חוג ארטיני תחום אוקלידי תחום אוקלידי                         תחום הערכה דיסקרטית תחום הערכה דיסקרטית                                         שדה שדה ${\displaystyle \,\cap }$   עץ מיון של שדות קטגורית החוגים הקמוטטיביים עם יחידה שקולה לקטגוריה ההפוכה של קטגורית הסכמות. בהתאם אפשר לראות בבמחלקות של עץ זה כמחלקות של סכמות אפיניות. אולם הפרספקטיבה של האלגברה הקמוטטיבית שונה מזאת של הגאומטריה האלגברית לכן המחלקות כאן אינן חופפות במלאון למחלקות העיקריות הנחקרות בגאומטריה אלגברית. ראו גם: עצי מיון בגאומטריה אלגברית

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.